[Toán 8] Toán hóc búa

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sáng hôm nay thầy ra bài này mà cả lớp bí luôn.
Đề nè: Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] (AB khác AC), trên tia đối của các tia BA, CA lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD=CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC. C/m: MN song song với tia phân giác góc A.

 

[chipcoi_no.love]

AO là tia phân giác góc A ( O thuộc DE )
MN cắt AC và AB ở I và K
G, H lần lượt là Trung điễm BE và DC
NH là đường trung bình tam giác BCD
MG là đường trung bình tam giác BED
=> NH = MG = 1/2 BD , NH // MG // BD // AD
NG là đường trung bình tam giác EBC
HM là đường trung bình tam giác EDC
=> NG = HM = 1/2 CE , NG // HM // CE // AE
Mà BD = CE => NH = MG = NG = HM
=> MHNG là hình thoi ( nếu chưa học hình thoi bạn vận chứng minh được 2 tam giác NHM = NGM bằng nhau )
MN là phân giác góc HNG
Góc MNG = MIE ( đồng vị )
Góc MIE = AIK ( đối đỉnh )
GÓc MNH = MKD ( đồng vị )
Mà Góc MNG = MNH
=> Góc MKD = AIK
=> Tam giác AIK là tam giác cân ( cân tại A )
Góc DAE = MKD + AIK = 2 AIK (Tc góc ngoài tam giác )
=> GÓc DAO = OAE = AIK = MIE
=> MN // AO ( đồng vị )
Chứng minh ko dc hay, bạn sữa lại xíu cho hay nhé ... >-

 

[tienanh_tx]

Bình xin ngạo mạng sữa lại cái đề cho phù hợp với mình nhé!!!
Bài toán: Cho góc nhọn $xOy$, trên tia $Ox, Oy$ lấy 2 đoạn $AB$ và $CD$ bằng nhau ($A$ nằm giữa $O$ và $B$), ($C$ nằm giữa $O$ và $D$). Gọi $E$ là trung điểm của $AC, F$ là trung điểm của $DC$. Gọi $Oz$ là đường phân giác của $\widehat{Oz}$. CMR: $EF$ song song $Oz$.

Bài này mình xin giãi bằg 2 cách (mình nghĩ là với trình độ lớp 8 thì rất ngắn)

Solution:
Cách 1:

Trên tia đối của $EB$ lấy $H$ sao cho $HE=EB$
Ta thấy $CA$ và $HB$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh
$\Longrightarrow$ HCAB là hình bình hành
$\Longrightarrow$ $HC//AB$ và $HC=AB$
Theo giải thiết ta có $AB=CD$ $\Longrightarrow $ $HC=AB$
$\Longrightarrow$ $\Delta{HDC}$ cân tại $C$
$\Longrightarrow$ $\widehat{HCO}$=$2\widehat{HDC}$
Mà $\widehat{O}$=$\widehat{HCO}$
$\Longrightarrow$ $\frac{1}{2}$ $\widehat{O}$=$\frac{1}{2}$ $\widehat{HCO}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{DOx}$=$\widehat{CDH}$(Mà hai góc này ở vị trí sole trong)
$\Longrightarrow$ $HD//Oz$ $( 1 )$
Dễ thấy $EF$ là đường trung bình của $\Delta{BHD}$
$\Longrightarrow$ $EF//HD$ $( 2 )$
Từ $ ( 1 )$ và $( 2 )$ $\Longrightarrow$ $Oz//EF$
$Q.E.D$

Cách 2:

$\cdot$ Vẽ hình bình hành $CDHE$ và $EJBA$
$\cdot$ Nối $HJ$
$\cdot$ Xét $\Delta$$DFH$và$\Delta$$BFJ$
$\circledast$ $HD = BJ$ ($=$ $\frac{AC}{2}$)
$\circledast$ $DF$ $=$ $FB$
$\circledast$ $\widehat{HDF}= \widehat{FBJ}$(so le trong)
$\Longrightarrow$ $\Delta{DFH}$ = $\Delta{BFJ}$ $(c-g-c)$
$\Longrightarrow$ $\widehat{BFJ}=\widehat{HFD}$
$\cdot$ Ta có:$\widehat{BFJ}+\widehat{DFJ}=180^{\circ}$(mà$\widehat{BFJ}=\widehat{HFD}$)
$\Longrightarrow$ $H,F,J$ thẳng hàng($\widehat{HFD}+\widehat{DFJ}=180^{\circ}$)
$\cdot$ Vì $CD= EH$ , $EJ=BA$ và $CD=AB$
$\Longrightarrow$ $\Delta EHJ$ cân tại $E$
Mà $HF=FJ$ ($\Delta{DFH}$ $=$ $\Delta{BFJ}$) $\Longrightarrow$ $\widehat{HEF}=\widehat{FEJ}$
$\cdot$ Vì $OD // HE$ , $EJ // OB$
$\Longrightarrow$ $\widehat{HEJ}=\widehat{O}$
$\Longrightarrow$ Tia phân giác của $\widehat{O}$ bằng tia phân giác của $\widehat{HEJ}$
$\Longrightarrow$ $EF$ song song với tia phân giác của $\widehat{O}$
$Q.E.D$

 

[chipcoi_no.love]

Bài giải hay lắm, các bạn xem bài này có giống bài đó ko, giúp mình giãi bài này với

Cho tam giác ABC. Lấy D, E thứ tự thuộc tia đối của tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng // với tia phân giác của góc A và cắt AC ở K. Chứng minh AB = CK.

 

[tienanh_tx]

Solution:
$\oplus$ Vẽ hình bình hành $ACNB$
$\oplus$ Gọi $J$ là chân đường phân giác kẽ từ $A$ đến $BC$
$\oplus$ Gọi $M$ là giao điễm cũa $NO$ và $AB$
$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{BCD}$ và $\Delta{BCE}$ là 2 tam giác cân
$\Longrightarrow$ $\widehat{BDC} =\widehat{BCD}$ và $\widehat{CBD} = \widehat{CEB}$
$\oplus$ Dễ thấy $\widehat{NBE} =\widehat{CEB} (BN//CE)$
Mà $\widehat{CBD} = \widehat{CEB}$
$\Longrightarrow$ $BO$ là tia phân giác cũa $\widehat{CBN}$ $(1)$
$\oplus$ Làm tương tự ta được: $CO$ là tia phân giác cũa $\widehat{BCN}$ $(2)$
$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2) :$ $\Longrightarrow$ $NO$ là tia phân giác cũa $\widehat{BNC}$
$\oplus$ Ta có: $BM // NC$ $\Longrightarrow$ $\widehat{M} = \widehat{KNC}$
Mà $\widehat{BAJ} =\widehat{KNC} (=\frac{\widehat{BAC}}{2} = \frac{\widehat{BNC}}{2})$
$\Longrightarrow$ $\widehat{BAJ} = \widehat{M}$
$\Longrightarrow$ $AJ //MN$
Mặt khác $AJ // KO$
$\Longrightarrow$ $K, O, N$ thẵng hàng
$\oplus$ Ta có: $\widehat{AJK} =\widehat{OKC}$ $(AJ//OK)$
Mà $\widehat{AJK} =\widehat{KNC}$
$\Longrightarrow$ $KC = CN$
Mà $CN = AB$
$\Longrightarrow$ $AB = KC$
$Q.E.D$