[Toán 8] Toán hình

[minhcloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB và AD sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên DE.
a) C/m: tam giác AHF đồng dạng tam giác DHC
b) Tính góc FHC
c) Xác định vị trí điểm E, F để S tam giác CDH = 4S tam giác AFH

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm BC. Các điểm N,P theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC sao cho BN.CP = 1/4 BC^2.
C/m:
a) Tam giác BMN đồng dạng tam giác CPM
b) Tam giác MPN đồng dạng tam giác CPM
c) Đường cao MK của tam giác MNP có giá trị không đổi
d) Chu vi tam giác ANP có giá trị không đổi

Chú ý tiêu đề : [Môn + lớp] Tiêu Đề

 

[vanmanh2001]

a) Ta có $\triangle AHE \sim \triangle DHA (g-g) (1)$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{HAE} = \widehat{HDA}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{HAD} = \widehat{HDC}$
Từ (1) [TEX]\Rightarrow[/TEX] $\frac{AH}{HD} = \frac{HE}{HA} = \frac{AE}{DA} = \frac{AF}{DC}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\triangle AHF \sim \triangle DHC (c-g-c)$

b) [TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{AHF} = \widehat{CHD}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{CHF} = \widehat{AHD} = 90^0$
c) $S_{\triangle DHC} = 4S_{\triangle AHF}$ [TEX]\Rightarrow[/TEX]
$(\frac{DC}{AF})^2 = 4 $
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $DC = 2AF$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $AB = 2AE$
$AD = 2AF$
Vậy $S_{\triangle DHC} = 4S_{\triangle AHF}$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] E là trung điểm AB , F là trung điểm AD

 

[vanmanh2001]

a) $BN.CP = \frac{BC^2}{4}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\frac{BN}{CM} = \frac{BM}{CP}$
Mặt khác $\hat{B} = \hat{C}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\triangle BMN \sim \triangle CMP (c - g -c)$ (1)
b) Dễ dàng chứng minh được $\widehat{NMP} = \widehat{PCM}$ (2)
Từ (1) [TEX]\Rightarrow[/TEX] $\frac{MN}{MB} = \frac{MP}{PC}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\frac{MN}{MC} = \frac{MP}{PC}$ (3)
Từ (2) (3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] $\triangle MPN \sim \triangle CPM$
c) kẻ MD và ME lần lượt là đường cao lên các cạnh AB và AC
Ta có $\triangle MDN = \triangle MNK (g-c-g)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $MK = MD$ không đổi
vậy đường cao $\triangle MNP$ không đổi
d) Xem lại bạn nhé , tam giác đều thì mới làm được chứ