[Toán 8]toán hình

[changmongmo1903]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC^2
2. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác AMN bằng một nửa diện tích tam giác ABC (M ≠ B ; N ≠ C). Chứng minh : Trọng tâm của tam giác ABC nằm trong tam giác AMN.
3. Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ΔABC.

 

[hoa_giot_tuyet]

1.Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC^2
2. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác AMN bằng một nửa diện tích tam giác ABC (M ≠ B ; N ≠ C). Chứng minh : Trọng tâm của tam giác ABC nằm trong tam giác AMN.
3. Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ΔABC.

Bài 1 mà ẩn đi kẻ vuông góc xuống AC thì khó hơn đấy
a) Dễ cm DF = BE và DF // BE \Rightarrow hình bình hành
b) CH.CD = CB.CK \Rightarrow [TEX]\frac{CH}{CB} = \frac{CK}{CD}[/TEX]
Từ đây gợi ý tới việc [TEX]\Large \Delta[/TEX] BHC ~ [TEX]\Large \Delta[/TEX] DKC (cái này bạn tự cm nhé )
c) tgABE ~ tgACH \Rightarrow [TEX]\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AH}[/TEX] \Rightarrow AB.AH = AE.AC
tgADF ~ tgACK \Rightarrow [TEX]\frac{AD}{AC} = \frac{AF}{AK}[/TEX] \Rightarrow AD.AK = AF.AC
Cộng 2 cái trên ta có đpcm

Bài 2.

 

[hell_angel_1997]

3. Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ΔABC.

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1372934#post1372934