[Toán 8] Toán hình nâng cao

[jungsoominpalace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: AB.CD + AD.BC ≥ AC.BD.
2/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) Diện tích ABCD ≤ ½.(AM + AN)²
b) PN ≤ ½.(AD+BC)

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

$1, $
Dựng $E$ sao cho tam giác $BCD ~ BEA$
Khi đó $\dfrac{BA}{EA}=\dfrac{BD}{DC} \rightarrow BA.CD=BD.EA$ (1)
Cũng có $2$ tam giác $EBC$ và $ABD$ đồng dạng do đó
$\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AD}{BD} \rightarrow EC.BD=AD.BC$ (2)
Từ $(1), (2) \rightarrow AB.CD+AD.BC=BD.(EA+EC) \ge BD.AC$ (đpcm)