[Toán 8] Toán hình nâng cao

[bombum96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC đều có cạnh a. M là một điểm tuỳ ý trong tam giác. Qua M dựng các đường thẳng song song với BC, CA, AB cắt các cạnh cỏn lại tại E và F; G và H; P và Q. Chứng minh EF + GH + PQ = 2a
2) Cho hình vuông ABCD và các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các đoạn AB, BC, CD, AD sao cho MP vuông gòc với NQ. Chứng minh NQ = MP.
Các bạn giải giúp mình với nha.

 

[0915549009]

Mấy hum trước mình làm đc rùi, nhưng bj h mất điện ghê wá nên hum nay mình mới post bài đc
1) Mình tạm quy ước EF // BC ([TEX]E \in AB [/TEX]; [TEX]F \in AC [/TEX]); GH // AB ([TEX]G \in BC [/TEX]; [TEX]H \in AC [/TEX]); QP // AC ([TEX]Q \in AB [/TEX]; [TEX]P \in BC [/TEX])
Ta có: EF = EM + MF = BG + PC
GH = GM + MH = BE + AQ ; QP = QM + MP = AH + FC
\Rightarrow EF + GH + PQ = BG + PC + BE + AQ + AH + FC = (BG + FC + PC) + (AQ + EB + AH) = 2a (đpcm)
2) Từ N kẻ NH [TEX]\bot [/TEX] AD ; Từ M kẻ MK [TEX]\bot [/TEX] DC.
Ta dễ dàng CM: [TEX]\triangle \ MKP [/TEX] = [TEX]\triangle \ NHQ [/TEX] \Rightarrow MP = NQ (đpcm)