[Toán 8]Toán hình hsg 8

[khoigrai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh AM vuông góc DE

Chú ý tiêu đề: [Toán 8] + tiêu đề
Đã sửa.
Chú ý viết có dấu.
Tái phạm, delete không báo trước.

 

[windysnow]

Gọi O là giao điểm của DE và AH
Ta có: DHEA là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DE = AH và OD = OH = OA = OE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA = OE [TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác OAE cân tại O
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{OAE} = \widehat{OEA} [/TEX]
Mà [TEX]\widehat{OAE} + \widehat{C} = 90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{EHC} + \widehat{C} = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{OAE} = \widehat{EHC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{OEA} = \widehat{EHC} [/TEX](1)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền [TEX]\Rightarrow[/TEX] AM = CM
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tam giác AMC cân tại M
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{MAC} = \widehat{MCA}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2), ta có: [TEX]\widehat{EHC + MCA} = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{MAC} + \widehat{OEA} = 90^o[/TEX] hay AM vuông góc DE (đpcm)