[Toán 8] Toán hình cần giải gấp

[vozdanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho tam giác nhọn ABC vuông tại A có AB=6cm , BC=10cm.BD là tia phân giác của
\{ABC}. Kẻ AH vuông góc với BC,AE vuông góc với BD
a) Tính AC,AD,DC,BD
b) Kẻ CK vuông góc với tia BD.CM BD.BK=AB.BC
c) CM tam giác BHE đồng dạng với tam giác BDC
d)Đường thẳng vuông góc với HE kẻ từ E cắt BC tại M. CM tam giác BEM cân.

 

[nkoxsjeuway]

a) ta có [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông tại A, biết AB, BC, dựa vào định lí Pytago tính đc AC=8 (cm)
lại có BD là phân giác của \{ABC}
\Rightarrow [TEX]\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
nên [TEX]\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}[/TEX]
Dựa vào t/c của dãy tỉ số bằng nhau tính đc AD=3 cm, DC=5cm
[TEX]\triangle ABD[/TEX] vuông tại A, biết AB, AD nên tính đc BD= [TEX]\sqrt{45}[/TEX]
b) [TEX]\triangle ABD [/TEX] đồng dạng với [TEX]\triangle KBC[/TEX] (g.g)
\Rightarrow tỉ lệ thức \Rightarrow điều phải cm
c) Ta có [TEX]\widehat{BAH}={ACB}[/TEX] ( vì cùng phụ vs góc ABC)
nên tam giác BAF đồng dạng vs tam giác BCD (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{BF}{BA}=\frac{BD}{BC}[/TEX]
lại có tam giác BHF đồng dạng vs tam giác BEA (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BA}[/TEX]
do đó [TEX]\frac{BH}{BE}=\frac{BD}{BC}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}[/TEX]
góc FBH chung
\Rightarrow đpcm