[toán 8] toán hay.

[vin_loptin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
[tex]a^3+b^3+c^3 \geq a^2 \sqrt{bc}+b^2 \sqrt{ac}+c^2 \sqrt{ab}\\a^4+b^4+c^4 \geq a^3 \sqrt{ab}+b^3 \sqrt{ac}+c^3 \sqrt{ab}[/tex]
Tìm x,y biết:
[tex]1+x+x^2+x^3=y^3[/tex]
Bạn nào giải đúng sẽ có thưởng là... 1 cái thanks=)).
Khi nào làm xong mình sẽ post tiếp các bài khác hay.... tương tự )
Nhớ giải cụ thể và gõ latex để mọi người dễ biết và hiểu!

 

[bigbang195]

Bài 1
[TEX]4a^3+b^3+c^3 \geq 6\sqrt[6]{{a}^{12}b^3c^3}=6a^2\sqrt[]{bc}[/TEX]
hoàn toàn làm tương tự như trên rồi cộng 3 vế lại đc kết quả
Bài 2
Tương Tự bài 1
Áp Dụng Cô Si với 8 số sau
[TEX]6a^4+b^4+c^4 \geq 8\sqrt[8]{{a}^{24}b^4c^4}=8a^3\sqrt[]{bc}[/TEX]
lại làm tương tự rồi cộng lại cả 3 vế sau đó chia cả 2 vế sau khi đã cộng cho 8 là ra Kết quả
Bài 3 là tìm nghiệm nguyên hay gì vậy sao lại có cả những 2 biến à

 

[th1104]

anh VS ơi lớp 8 chưa học cô- si anh giải theo cách lớp 8 đc ko em ko hiểu gì hết (

 

[vin_loptin]

Bài 1
[TEX]4a^3+b^3+c^3 \geq 6\sqrt[6]{{a}^{12}b^3c^3}=6a^2\sqrt[]{bc}[/TEX]
hoàn toàn làm tương tự như trên rồi cộng 3 vế lại đc kết quả
Bài 2
Tương Tự bài 1
Áp Dụng Cô Si với 8 số sau
[TEX]6a^4+b^4+c^4 \geq 8\sqrt[8]{{a}^{24}b^4c^4}=8a^3\sqrt[]{bc}[/TEX]
lại làm tương tự rồi cộng lại cả 3 vế sau đó chia cả 2 vế sau khi đã cộng cho 8 là ra Kết quả
Bài 3 là tìm nghiệm nguyên hay gì vậy sao lại có cả những 2 biến à

ùa, tìm nghiệm nguyên.
1 pt có nhiều biến là chuyện bình thường mà.
@th1104: em nên làm quen dần với cosi là vừa, nó có thi vào 10 đấy .
BĐT côsi: với 2 số a,b ko âm ta có :
[tex]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/tex]
từ đó áp dụng với n số, nhưng chương trình hiện giờ chỉ đến 3 số thôi, các th còn lại thì... tự tìm hiểu là chính ).

 

[bigbang195]

Sử Dụng Phương Pháp Chặn, Tự CM (x+2)^3>y^3>x^3
nên y^3=(x+1)^3 hay x^3+x^2+x+1=(x+1)^3
Giải Phương Trình đc 2 cặp nghiệm là(0,1),(-1,0)

 

[th1104]

ùa, tìm nghiệm nguyên.
1 pt có nhiều biến là chuyện bình thường mà.
@th1104: em nên làm quen dần với cosi là vừa, nó có thi vào 10 đấy .
BĐT côsi: với 2 số a,b ko âm ta có :
[tex]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/tex]
từ đó áp dụng với n số, nhưng chương trình hiện giờ chỉ đến 3 số thôi, các th còn lại thì... tự tìm hiểu là chính ).

BĐT cô - si thì em biết rồi nhưng đa số lớp 8 chưa học

với n số thì bất đẳng thức cô - si đc áp dụng như sau

[TEX]\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}[/TEX] \geq [TEX]\sqrt[n]{x_1+x_2+x_3+...+x_n}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x_1[/TEX] = [TEX]x_2[/TEX] = [TEX]x_3[/TEX]= ... = [TEX]x_n[/TEX]

 

[vin_loptin]

Sử Dụng Phương Pháp Chặn, Tự CM (x+2)^3>y^3>x^3
nên y^3=(x+1)^3 hay x^3+x^2+x+1=(x+1)^3
Giải Phương Trình đc 2 cặp nghiệm là(0,1),(-1,0)

Giải 1 cách chặt chẽ và logic 1 chút đi bạn, topic toán 8 mà :| ko phải 11 )
về phương pháp chặn , cấp 2 theo mình biết thì chưa học đâu, dãy số 11 mới đụng tới.
cái đoạn mình tô đỏ, có chút vấn đề.
@th1104: đúng, cosi cho n số là thế nhưng giờ ko dc sử dụng, hoặc em phải c/m trước khi sử dụng đã. còn bài bigbang giải, em phải tách ra, tức nhân 6 lên rồi tách :|

 

[luckystar_96]

mấy bạn có thẻ đưa một sô bài tập về cosi và bunhacopxkikhông, giảng giải thêm ít

 

[vin_loptin]

@luckystar_96: em có bài nào ko giải dc hoặc thắc mắc thì hỏi, còn về đề thì.... 1 đống, ko biết bài nào em biết làm hay chưa biết.
Tiếp đề: ( có trong đề thi hsg 8 , post trước 2 đề )
câu 1:
[tex]P=\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}+\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
a. Rút gọn P
b. Có giá trị nào của a,b để P=0?
c. Tính giá trị của P biết a,b thoả mãn:
[tex]\left{\begin{3a^2+3b^2=10ab}\\{a>b>0}[/tex]
Câu 2
a. CMR [tex](n^2+n-1)^2[/tex] chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b. Tìm nghiệm nguyên của pt :
[tex]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/tex]
Đây là topic chung cho các mem box toán 8, đề nghị giải cụ thể( tức viết bài có chất lượng) để mọi người đều hiểu ( có thể giải ngắn gọn nhưng có mức độ vừa phải).

 

[ljnhandyou]

em chẳng hỉu cô-si là j` , mấy anh chị giảng cho với nhé heheh
địa chỉ của em là " haychoem_cotrajtim4nh@yahoo.com.vn "

 

[ms.sun]

Giải 1 cách chặt chẽ và logic 1 chút đi bạn, topic toán 8 mà :| ko phải 11 )
về phương pháp chặn , cấp 2 theo mình biết thì chưa học đâu, dãy số 11 mới đụng tới.
cái đoạn mình tô đỏ, có chút vấn đề.
@th1104: đúng, cosi cho n số là thế nhưng giờ ko dc sử dụng, hoặc em phải c/m trước khi sử dụng đã. còn bài bigbang giải, em phải tách ra, tức nhân 6 lên rồi tách :|

bạn Sơn làm đúng rồi còn gì
bài này là tìm nghiệm nguyên mà!!!!!

 

[ms.sun]

@luckystar_96: em có bài nào ko giải dc hoặc thắc mắc thì hỏi, còn về đề thì.... 1 đống, ko biết bài nào em biết làm hay chưa biết.
Tiếp đề: ( có trong đề thi hsg 8 , post trước 2 đề )
câu 1:
[tex]P=\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}+\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
a. Rút gọn P
b. Có giá trị nào của a,b để P=0?
c. Tính giá trị của P biết a,b thoả mãn:
[tex]\left{\begin{3a^2+3b^2=10ab}\\{a>b>0}[/tex]
Câu 2
a. CMR [tex](n^2+n-1)^2[/tex] chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b. Tìm nghiệm nguyên của pt :
[tex]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/tex]
Đây là topic chung cho các mem box toán 8, đề nghị giải cụ thể( tức viết bài có chất lượng) để mọi người đều hiểu ( có thể giải ngắn gọn nhưng có mức độ vừa phải).

2b)
[TEX]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2=(y^2+3y)(y^2+3y+2)[/TEX]
đặt [TEX]y^2+3y+1=a [/TEX]
\Rightarrowta có:[TEX]x^2=(a-1)(a+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2=a^2-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1=a^2-x^2=(a-x)(a+x)=1.1=(-1)(-1)[/TEX]
ta có:
_[TEX]a-x=1\Leftrightarrow x=a-1[/TEX]
và[TEX]a+x=1\Leftrightarrow x=1-a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a-1=1-a \Leftrightarrow 2a=2 \Leftrightarrow a=1 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^2+3y+1=1 \Leftrightarrow y=0 or y=-3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=0[/TEX]
_[TEX]a-x=-1 \Rightarrow x=a+1[/TEX]
và[TEX]a+x=-1 \Rightarrow x=-1-a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a=-1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^2+3y+2=0 \Leftrightarrow (y+2)(y+1)=0 \Leftrightarrow y=-2 or y=-1[/TEX]

Vậy ta có các cặp nghiệm thoả mãn đầu bài là:[TEX](x;y)={(0;0);(0;-1);(0;-2);(0;-3)}[/TEX]

sai thì đừng trách nhá