[Toán 8]Toán đồng dư

[blackfire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a. A= [tex]220^{119}^{69}+119^{69}^{220}+69^{220}^{119}[/tex] chia hết cho 102
b. B= [tex]1890^{1930}+1945^{1975}+1[/tex] chia hết cho 7
ai giúp mình với@-)@-)@-)

 

[thienlong_cuong]

Chứng minh rằng:
a. A= [tex]220^{119}^{69}+119^{69}^{220}+69^{220}^{119}[/tex] chia hết cho 102
b. B= [tex]1890^{1930}+1945^{1975}+1[/tex] chia hết cho 7
ai giúp mình với@-)@-)@-)

Mới dòm chắc bài b)

1890 chia hết 7 ko phỉa bàn cãi
Vẫn đề tồn tại là [TEX]1945^{1975}[/TEX]
Thấy
[TEX]1945^{2}[/TEX] chia 7 dư 1
\Rightarrow [TEX]1945^{1975} [/TEX] chia 7 dư 6
\Rightarrow Dễ dàng chứng minh [TEX]1945^{1975} + 1[/TEX] chia hết 7

=> đpcm

 

[thienlong_cuong]

Chứng minh rằng:
a. A= [tex]220^{119}^{69}+119^{69}^{220}+69^{220}^{119}[/tex] chia hết cho 102
b. B= [tex]1890^{1930}+1945^{1975}+1[/tex] chia hết cho 7
ai giúp mình với@-)@-)@-)

Nhìn bài a rùi !

A chia hết cho 2 và 3 (dễ chứng minh quá còn gì)
Cần chứng minh A chia hết 17

Thấy 220 chia 17 dư -1
[TEX]\Rightarrow 220^{119}^{69}[/TEX] chia 17 dư -1

119 chia hết 17 nên [TEX]119^{69}^{220}[/TEX] chia hết 17

69 chia 7 dư 1 => [TEX]69^{220}^{119}[/TEX] chia 7 dư 1

Cộng 3 cái ni => đpcm

 

[billy9797]

69 chia 7 dư 1 => [TEX]69^{220}^{119}[/TEX] chia 7 dư 1
ko hiểu khúc này

 

[thienlong_cuong]

69 chia 7 dư 1 => [TEX]69^{220}^{119}[/TEX] chia 7 dư 1
ko hieu khuc nay voi may cai khuc tuong tu
hien gio ko danh dau dc,chut nua co gi sua bai sau,hoac nho mod sua gium luon

quên
69 chia 7 dư -1
nên [TEX]69^{220}^{119} [/TEX] chia 7 dư 1

 

[blackfire]

Chưa hết đâu còn tiếp nè:

1/ Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:

a) A=[tex]2^{4n}-1[/tex] chia hết cho 15
b) B=[tex]2 ^{5n}-1[/tex] chia hết cho31
c) C=[tex]2 ^{2}^{5}+1[/tex] chia hết cho 641
d) D=[tex]6^{2n}+19^{n}-2^{n+1}[/tex] chia hết cho 17
e) E=[tex]7.5^{2n}+12.6^{n}[/tex] chia hết cho 19
f) F=[tex]5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2.n+1}[/tex] chia hết cho 59

Không dùng dấu * thay cho dấu nhân
ai biet chi giup tui voi

 

[quynhnhung81]

Chưa hết đâu còn tiếp nè:

1/ Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:

a) A=[tex]2^{4n}-1[/tex] chia hết cho 15
b) B=[tex]2 ^{5n}-1[/tex] chia hết cho31
c) C=[tex]2 ^{2}^{5}+1[/tex] chia hết cho 641
d) D=[tex]6^{2n}+19^{n}-2^{n+1}[/tex] chia hết cho 17
e) E=[tex]7.5^{2n}+12.6^{n}[/tex] chia hết cho 19
f) F=[tex]5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2.n+1}[/tex] chia hết cho 59

Không dùng dấu * thay cho dấu nhân

Tuỳ theo bài mà có các cách chứng minh khác nhau
Chứng minh bằng đồng dư thức
a)ta có [TEX]16 \equiv 1 (mod \ 15)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16^n \equiv 1 (mod \ 15)\Rightarrow dpcm[/TEX]
b),c) tương tự câu a
e) [TEX]E=7.5^{2n}+12.6^{n}=7.25^n+12.6^n[/TEX]
Ta có [TEX]25 \equiv 6 (mod \ 19)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow E \equiv 7.6^n+12.6^n \equiv 19.6^n \equiv 0 (mod \ 19)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
Biến đổi để chứng minh
d) [TEX]D=6^{2n}+19^n-2^{n+1}[/TEX]

[TEX]=36^n-2^n+19^n-2^n[/TEX]

[TEX]=(36-2).M+(19-2).N \vdots 17[/TEX]

Câu f) chứng minh bằng quy nạp

 

[blackfire]

giup tui bai nay nua nha:

Cho số nguyên n>1. Tìm số dư trong phép chia:

A= [tex]19n^{n}+5n^{2}+1890n+2006[/tex] cho B=[tex]n^{2}-2n+1[/tex]