[Toán 8] Toán diện tích

[trogioi1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho 2014 đường thẳng và một hình vuông , cứ mỗi đường thẳng cắt hai cạnh đối của hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích của chúng là $\frac{2}{3}$
CMR : Có ít nhất 504 đường thẳng đồng quy .
Bài 2 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a . Trên cạnh BC, AD lần lượt lấy 2 điểm E,F sao cho CE+CF+EF=2a . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AEF .

 

[dien0709]

Cho hình vuông ABCD,Gọi E,K thuộc AB và AE=2/3 AB; BK=2/3 BA, F và H là chân các đường vuông góc hạ từ E,K xuống CD,ta có EF và KH là 2 trong các đường cắt 2 cạnh đối AB,CD thỏa ycbt.Mặt khác,gọi I,J lần lượt là trung điểm của EF và KH.Dễ chứng minh tất cả các đường thẳng cắt AB và CD mà đi qua I,J đều thỏa ycbt.Chứng minh tương tự cho 2 cạnh AD và BC ta có tất cả 4 điểm có tính chất như trên.Trong trường hợp cực đoan chia đều 2014 đường qua 4 điểm dó ,ta được ít nhất 503 đường đồng quy và vẫn còn thừa 2 đường.Vậy có ít nhất 504 đường đồng quy

 

[dien0709]

2)chắc bạn có nhầm lẫn vì nếu lấy đúng đề ta có CF>a và EF> hoăc = a.
Có lẽ đề đúng là E,F trên BC và CD,với bài này mình có thể tìm được đáp án nhưng với kiến thức lớp 8 thì chịu.Mình trình bày các bạn xem thử
Gọi CE=x;CF=y (0<x,y<a),[TEX]ycbt\Rightarrow x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4a^2-4ax+2xy-4ay=0\Rightarrow y=\frac{2ax-2a^2}{x-2a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S=\frac{xy}{2}=\frac{ax^2-a^2x}{x-2a}[/TEX] đến đây thì mình chịu vì quá yếu bđt.Xin mời các bạn