[Toán 8] Toán đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c là độ dài 3 canh tam giác. Biết (a+b).(b+c).(c+a)=8abc. CMR tam giác đã cho là tam giác đều

 

[quynhphamdq]

Vì [TEX]a, b ,c[/TEX] là cạnh của tam giác \Rightarrow [TEX]a, b, c >0[/TEX]
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
[TEX]a + b\geq 2\sqrt{ab} [/TEX]
[TEX]c + b\geq 2\sqrt{cb} [/TEX]
[TEX]a + c\geq 2\sqrt{ac} [/TEX]
\Rightarrow [TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX]
[TEX](b+c)^2 \geq 4bc[/TEX]
[TEX](a+c)^2 \geq 4ac[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a+b)^2.(a+c)^2.(b+c)^2 \geq 64a^2.b^2.c^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX][(a+b)(a+c)(b+c)]^2\geq [8abc]^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a+b)(a+c)(b+c)\geq 8abc[/TEX]
Dấu (=) xảy ra khi và chỉ khi [TEX]a=b=c[/TEX]
Vậy Để [TEX](a+b)(a+c)(b+c)= 8abc[/TEX] thì[TEX] a=b=c[/TEX] hay tam giác trên là tam giác đều.( đc c/m)

 

[transformers123]

Vì [TEX]a, b ,c[/TEX] là cạnh của tam giác \Rightarrow [TEX]a, b, c >0[/TEX]
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
[TEX]a + b\geq 2\sqrt{ab} [/TEX]
[TEX]c + b\geq 2\sqrt{cb} [/TEX]
[TEX]a + c\geq 2\sqrt{ac} [/TEX]

Bạn nhân $3$ cái tổng trên cho nhau có phải nhanh hơn không