[Toán 8] Toán đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho a, b thoả mãn: $ a^3 + b^3 = a^5 + b^5 $. CMR: $ a^2 + b^2 \le 1 + ab $

 

[thaotran19]

Theo BĐT Cauchy ta có :
$a^5+a≥2a^3;b^5+b≥2b^3$
$=>a^5+b^5≥2a^3+2b^3−(a+b)$
$=>a^3+b^3≥2a^3+2b^3−(a+b)$
$=>(a+b)(a^2−ab+b^2−1)≤0$
$=>a^2+b^2≤1+ab (đpcm)$
Nguồn: Toán học.