[Toán 8] Toán đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm giá trị nguyên x để A chia hết cho B
$ A = 10x^2 - 7x - 5 $ và B = 2x - 3
Bài 2: Cho x + y = 1 và xy khác 0. CMR:
$ \frac{x}{y^3 - 1} - \frac{y}{x^3 - 1} + \frac{2.(x - y)}{x^2y^2 + 3} = 0 $
Bài 3:
CMR:
$ \frac{1}{3} \le \frac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1} \le 3 $

 

[thanhcong1594]

Bài 1:
A=10x^2-7x-5
=(2x-3)(5x+4)+7
$\frac{A}{B}$=$\frac{(2x-3)(5x+4)+7}{2x-3}$
=(5x+4)+ $\frac{7}{2x-3}$

để A chia hết cho B thì:
$\frac{7}{2x-3}$ thuộc Z
<=>2x-3 là ước số của 7

có các trường hợp:
1)2x-3=1
<=>x=2 (thỏa mãn x nguyên)
2)2x-3=-1
<=>x=1 (thỏa mãn x nguyên)
3)2x-3=7
<=>x=5 (thỏa mãn x nguyên)
4)2x-3=-7
<=>x=-2 (thỏa mãn x nguyên)

vậy có các nghiệm là:
x=1,x=2,x=5,x=-2
Thiên Điểu · 1 năm

 

[phamhuy20011801]

$2$
Xét $\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}=\dfrac{-1}{x^2+x+1}-\dfrac{-1}{y^2+y+1}=\dfrac{-y^2-y-1+x^2+x+1}{x^2y^2+xy(x+y)+x^2+y^2+xy+x+y+1}=\dfrac{x^2-y^2+x-y}{x^2y^2+(x+y)^2+2}=\dfrac{(x-y)(x+y+1)}{x^2y^2+3}=\dfrac{2(x-y)}{x^2y^2+3} \rightarrow$ đpcm.

 

[transformers123]

Bài 3:

Đặt $A=\dfrac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1}$

$\bigstar$ Chứng minh: $\dfrac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1} \ge \dfrac{1}{3}$

$A=\dfrac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1}$

$\iff 3A=\dfrac{3x^2+3x+3}{x^2-x+1}$

$\iff 3A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-x+1}+\dfrac{2x^2+4x+2}{x^2-x+1}$

$\iff 3A=1+\dfrac{2(x+1)^2}{x^2-x+1}$

$\iff 3A \ge 1$

$\iff A \ge \dfrac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=-1$

$\bigstar$ Chứng minh: $\dfrac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1} \le 3$

$A=\dfrac{x^2 + x +1}{x^2 - x + 1}$

$\iff A=\dfrac{-2x^2+4x-2}{x^2-x+1}+\dfrac{3x^2-3x+3}{x^2-x+1}$

$\iff A=\dfrac{-2(x-1)^2}{x^2-x+1}+3$

$\iff A \le 3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$