[Toán 8] Toán đại số 8<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0"

C

chaudoublelift

Giải

Giả sử $m=x^{4}+4$ là một số nguyên tố với m khác 5 \Leftrightarrow $x\not= \ \pm1$.
Khi đó: $a^{4}+4=(a^{4}-2a^{3}+2a^2)+(2a^{3}-4a^2+4a)+(2a^2-4a+4)$
$ =(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$
Để $a^{4}+4$ là 1 số nguyên tố thì:
[TEX]\left[\begin{a^2-2a+2=1}\\{a^2+2a+2=1}[/TEX]

[TEX]$\Leftrightarrow \left[\begin{a^2-2a+1=0}\\{a^2+2a+1=0}$[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{(a-1)^2=0}\\{(a+1)^2=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\pm 1[/TEX](vô lý do $x\not= \ \pm1(gt)$)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy $m=x^{4}+4$ không là một số nguyên tố với m khác 5
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom