[TOÁN 8] Toán đại cần siêu gấp!!!

[yoyo2345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải hộ mình mấy bài này nhé:
Bài 1: Cho xy + x + y = 8. Tìm min: P = x^2 + y^2
Bài 2: Cho P = x^3 - 3x^2 + 5x và Q = y^3 - 3y^2 + 5y
Biết P + Q = 6. Tính S = x + y
Bài 3: Cho a^2 + b^2 + (a + b)^2 = c^2 + d^2 + (c+d)^2
CM: a^4 + b^4 + (a+b)^4 = c^4 + d^4 + (c+d)^4
Bài 4: Cho x, y nguyên dương: x + y = 201
Tìm max và min của: S = x(x^2 + y) + y(y^2 + x)
Mọi người cố gang làm giúp em nhanh nhé, T6 em đi học rồi!

 

[yoyo2345]

Lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

 

[vipboycodon]

Câu 1:
Ta có: $xy+x+y = 8$ => $xy = 8-x-y$
Mà $x^2+y^2 = x^2+2xy+y^2-2xy = (x+y)^2-2xy$
Thay xy = $8-x-y$ vào ta có:
$(x+y)^2-2(8-x-y)$
= $(x+y)^2-16+2x+2y$
= $(x+y)^2+2(x+y)+1-17$
= $(x+y+1)^2-17 \ge -17$
=> $P \ge -17$

 

[yoyo2345]

Câu 1:
Ta có: $xy+x+y = 8$ => $xy = 8-x-y$
Mà $x^2+y^2 = x^2+2xy+y^2-2xy = (x+y)^2-2xy$
Thay xy = $8-x-y$ vào ta có:
$(x+y)^2-2(8-x-y)$
= $(x+y)^2-16+2x+2y$
= $(x+y)^2+2(x+y)+1-17$
= $(x+y+1)^2-17 \ge -17$
=> $P \ge -17$

|Sai rồi nhé........................................

 

[yoyo2345]

Bài 1:
Có: [TEX]x^2 + 4 \geq 4x y^2 + 4 \geq 4y 2(x^2 + y^2) \geq 4xy[/TEX]
Cộng các bất đảng thức trên theo từng vế ta có:
[TEX]3(x^2 + y^2) \geq 4(x + y + xy) - 8 = 4.8 - 8 = 24 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq 8. ''='' \Leftrightarrow x = y = 2[/TEX]

 

[yoyo2345]

Câu 1:
Ta có: $xy+x+y = 8$ => $xy = 8-x-y$
Mà $x^2+y^2 = x^2+2xy+y^2-2xy = (x+y)^2-2xy$
Thay xy = $8-x-y$ vào ta có:
$(x+y)^2-2(8-x-y)$
= $(x+y)^2-16+2x+2y$
= $(x+y)^2+2(x+y)+1-17$
= $(x+y+1)^2-17 \ge -17$
=> $P \ge -17$

Sai vì sao? Sai vì thế này nè: P = x^2 + y^2 không âm. OK?

 

[yoyo2345]

Mọi người giải giúp em một cách nữa bài 1 và các bài khác nhé! T6 em phải đi học rồi!

 

[phuong_july]

bài 1 cách 2

1, Ta có: [TEX]x^2+y^2=\frac{1}{3}(x^2+4+y^2+4)+\frac{2}{3}(x^2+y^2)-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}\cdot (x+y+xy)-\frac{8}{3}=8[/TEX]
Vậy [TEX]min(P)=8[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]x=y=2[/TEX]

 

[yoyo2345]

Chán thật chả ai làm giúp cả mấy bài trên em tự làm xong gần hết rồi còn bài 2 và 3 mong mọi người giúp nốt thanks