[Toán 8] Toán đa thức cực khó!!!

[trangngth00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
2. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))

 

[angleofdarkness]

2/

Ta có P(x) là đa thức bậc năm có năm nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4;x_5$ nên $P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)(x-x_5)$

Biến đổi $A=Q(x_1).Q(x_2).Q(x_3).Q(x_4).Q(x_5) \\ =(x_1^2-2)(x_2^2-2)(x_3^2-2)(x_4^2-2)(x_5^2-2) \\ =(x_1-\sqrt{2})(x_2-\sqrt{2})(x_3-\sqrt{2})(x_4-\sqrt{2})(x_5-\sqrt{2}).(x_1+\sqrt{2})(x_2+\sqrt{2})(x_3+\sqrt{2})(x_4+\sqrt{2})(x_5+\sqrt{2}) \\ =P(\sqrt{2}).P(-\sqrt{2}) \\ =[ -( \sqrt{2})^5+(\sqrt{2})^2+1].[ -( -\sqrt{2})^5+(-\sqrt{2})^2+1] \\ =(3-4\sqrt{2}).(3+4\sqrt{2}) \\ =-23$