[Toán 8]toán cực trị

[ngocthaotnt_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mấy bài toán ni khó quá àk, ai siêu thì giải giùm cái nha, nếu được thì thank nhiều lém đó, mà giải nhanh nha vì thứ 7 ni nộp bài rùi nèk
mấy bài ni là mấy bài toán tìm cực trị đóa, trong toán bồi dưỡng có đó, ai siêng thì coi rùi giải cho tui tham khảo với
Bài 1
Cho a, b dương, thoả a+b=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]S = (a + \frac{1}{a})^2 + ( b + \frac{1}{b})^2[/TEX]
Bài 2
Cho x,y là các số dương thoả mãn [TEX]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{2}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của B= x+y
Bài 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x.y biết rằng [TEX]5x^2 +\frac{1}{x^2} + y^2 - 5xy = 0[/TEX]
Bài 4
Cho a,b,c dương [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{2}{b}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (a + b)/(2a - b) + (c + b)(2c - b)
Bài 5 cho x,y thoả mãn x+y= 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của[TEX] A = 2^x + 2^y[/TEX]

~!>>Chú ý cách đặt tiêu đề [Toán 8] + nội dung

 

[star_lucky_o0o]

mấy bài toán ni khó quá àk, ai siêu thì giải giùm cái nha, nếu được thì thank nhiều lém đó, mà giải nhanh nha vì thứ 7 ni nộp bài rùi nèk
mấy bài ni là mấy bài toán tìm cực trị đóa, trong toán bồi dưỡng có đó, ai siêng thì coi rùi giải cho tui tham khảo với
Bài 1
Cho a, b dương, thoả a+b=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = (a + 1/a)^2 + ( b + 1/b)^2

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
[TEX]S \geq( 2\sqrt{a.\frac{1}{a}})^2+(2\sqrt{b.\frac{1}{b}})^2=4\\Min_S=4 \Leftrightarrow a=b \Rightarrow a=b=0,5[/TEX]

 

[01263812493]

mấy bài toán ni khó quá àk, ai siêu thì giải giùm cái nha, nếu được thì thank nhiều lém đó, mà giải nhanh nha vì thứ 7 ni nộp bài rùi nèk
mấy bài ni là mấy bài toán tìm cực trị đóa, trong toán bồi dưỡng có đó, ai siêng thì coi rùi giải cho tui tham khảo với
Bài 1
Cho a, b dương, thoả a+b=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = (a + 1/a)^2 + ( b + 1/b)^2
Bài 2
Cho x,y là các số dương thoả mãn 1/x^2 + 1/y^2 = 1/2
Tìm giá trị nhỏ nhất của B= x+y


Bài 5 cho x,y thoả mãn x+y= 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2^x + 2^y

[TEX]\blue 1) \ S \geq \frac{1}{2}(a+b+ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b})^2 \geq \frac{1}{2}(1+4)^2= \frac{25}{2} \leftrightarrow a=b=0,5[/TEX]

[TEX]\blue 2) \ Gt \rightarrow \frac{1}{2}= \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} \geq \frac{2}{xy} \rightarrow xy \geq 4 \rightarrow B \geq 2\sqrt{xy} \geq 4[/TEX]

5) Nếu x,y >0 thì
[TEX]\blue A \geq 2\sqrt{2^{x+y}}=4[/TEX]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
[TEX]S \geq( 2\sqrt{a.\frac{1}{a}})^2+(2\sqrt{b.\frac{1}{b}})^2=4\\Min_S=4 \Leftrightarrow a=b \Rightarrow a=b=0,5[/TEX]

Làm thế thì dấu = xảy ra khi a=b=1 nhưng thế thì vo lí nên bạn k đúng )

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 4
Cho a,b,c dương [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{2}{b}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (a + b)/(2a - b) + (c + b)(2c - b)

Thay [TEX] b= \frac{2ac}{a+c}[/TEX] vào A thì [TEX]A=\frac{a+3c}{2a}+\frac{c+3a}{2c} \geq 4 [/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x.y biết rằng [TEX]5x^2 +\frac{1}{x^2} + y^2 - 5xy = 0[/TEX]

[TEX]5x^2 +\frac{1}{x^2} + y^2 - 5xy = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^2= \frac{1}{20}y^2-\frac{1}{5x^2} \Rightarrow x^2y^2 \geq 4 \Rightarrow xy \geq 2[/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow x=1; y=2[/TEX]