[toán 8] Toán cực trị hình học

C

coganghoctapthatgioi

Hình bạn cố vẽ nha!
Ta có:[TEX]\{ADB=90}[/TEX] nên t/g HDM vuông cân tại H\Rightarrow HD=HM=AE
Tương tự ta có: t/g EBM vuông cân tại E nên EB=EM=AH
Ta có: S(EHM)=S(ABCD)-S(EBC)-S(HDC)-S(AEH)
= [TEX]AB^2[/TEX] -[TEX]\frac{1}{2}EB.BC-\frac{1}{2}DC.HD-\frac{1}{2}AE.AH[/TEX]
Lại có: Eb+HD=AB và AB=BC=CD=DA NÊN
S(EHM)= [TEX]AB^2[/TEX] -[TEX]\frac{1}{2}AB(EB+HD)-\frac{1}{2}AE.AH[/TEX]
= [TEX]AB^2[/TEX] -[TEX]\frac{1}{2}AB^2-\frac{1}{2}AE.AH[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2}AB^2-\frac{1}{2}AE.EH[/TEX]
Ta có:AB^2=(AE+AH)^2\geq4AE.AH
Dấu''='' xảy ra\Leftrightarrow AE=AH\Leftrightarrow M là trung điểm của BD
Nên S(EHC) nhỏ nhất \LeftrightarrowAE.EH lớn nhất
\Leftrightarrow M là trung điểm của BD
Vậy diện tích EHC nhỏ nhất khi M là trung điểm của BD
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom