[Toán 8] Toán CM

[cuong276]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0. CMR:
[TEX]S=30a+3b^2+\frac{2c^3}{9}+36(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq84[/TEX]

 

[betinhnghi]

S=30a+3b^2+2c^3/9 + 36(1/ab+1/bc+1/ac)>=84

S=30a +3b^2 +2c^3/9+36((a+b+c)/abc)>=84

S=abc(30a+3b^2 +2c^3/9) + 36(a+b+c)>=84abc

36(a+b+c)>=84
abc(30a+3b^2+2c^3/9)>=abc
=>đpcm

___em làm thử xem đúng không thôi___

 

[cuong276]

S=30a+3b^2+2c^3/9 + 36(1/ab+1/bc+1/ac)>=84

S=30a +3b^2 +2c^3/9+36((a+b+c)/abc)>=84

S=abc(30a+3b^2 +2c^3/9) + 36(a+b+c)>=84abc

36(a+b+c)>=84
abc(30a+3b^2+2c^3/9)>=abc
=>đpcm

___em làm thử xem đúng không thôi___

Cái chỗ đỏ ý.
Lỡ [TEX]30a+3b^2+\frac{2c^3}{9} < 1[/TEX] thì sao hả bạn?
Nếu vậy thì [TEX]abc(30a+3b^2+\frac{2c^3}{9}) < abc[/TEX] rồi bạn à.

 

[tuan_chelsea_98]

Cái chỗ đỏ ý.
Lỡ [TEX]30a+3b^2+\frac{2c^3}{9} < 1[/TEX] thì sao hả bạn?
Nếu vậy thì [TEX]abc(30a+3b^2+\frac{2c^3}{9}) < abc[/TEX] rồi bạn à.

Hay bạn thử chuyển 84 qua vế bên trái, rồi chứng minh vế bên trái lớn >= 0

 

[coganghoctapthatgioi]

Ta có:
[TEX]30a+3b^2+\frac{2c^3}{9}+36(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})[/TEX]
[TEX]=6a+6a+6a+6a+6a+1,5b^2+1,5b^2+\frac{2c^3}{9}+\frac{12}{ab}+\frac{12}{ab}+\frac{12}{ab}+\frac{36}{bc}+\frac{18}{ca}+\frac{18}{ca}[/TEX]
[TEX]\geq 14.\sqrt[14]{6a.6a.6a.6a.6a.1,5b^2.1,5b^2.\frac{2c^3}{9}.\frac{12}{ab}.\frac{12}{ab}.\frac{12}{ab}.\frac{36}{bc}.\frac{18}{ca}.\frac{18}{ca}}[/TEX]=84
Dấu $''=''$ xảy ra khi $a=1,b=2,c=3$