[Toán 8] toán Chứng minh

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a+b^{1}; b+c^{1}; c+a^{1}[/TEX] khác 0 và thỏa mãn điều kiện [TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/TEX]
a) Chứng minh a+b+c=0 hoặc a=b=c
b) Tính giá trị của biểu thức:
M=[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]

 

[transformers123]

a/ $a^3+b^3+c^3=3abc$

$\iff (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

$\bigstar TH_1:\ a+b+c=0$

$\bigstar TH_2:\ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$

$\iff \dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0$

$\iff \begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases} \iff a=b=c$

b/ Xét $a+b+c=0$, ta có:

$M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

$\iff M=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{c}{-c}$

$\iff M=-3$

Xét $a=b=c$, ta có:

$M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

$\iff M=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{b}{2b}+\dfrac{c}{2c}$

$\iff M=\dfrac{3}{2}$