[Toán 8]Toán chứng minh

[mnhat97_t3h2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho a+b+c=0. CMR: [TEX]a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]

bài 2: cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy+x+y=3 ; yz+y+z=8 ; zx+z+x=15
tính P=x+y+z

bài 3: cho [TEX]x^2-yz=a[/TEX] ; [TEX]y^2-zx=b[/TEX] ; [TEX]z^2-xy=c[/TEX] (x,y,z khác 0)
CMR: ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)

 

[linhhuyenvuong]

bài 1: Cho a+b+c=0. CMR: [TEX]a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]

bài 2: cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy+x+y=3 ; yz+y+z=8 ; zx+z+x=15
tính P=x+y+z

bài 3: cho [TEX]x^2-yz=a[/TEX] ; [TEX]y^2-zx=b[/TEX] ; [TEX]z^2-xy=c[/TEX] (x,y,z khác 0)
CMR: ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)

__________________________________________
1,
Có
[tex] a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac) (do a+b+c=0)[/tex]
\Rightarrow[tex] a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=4[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc(a+b+c)]=4(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/tex]
\Leftrightarrow [tex] a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/tex]
\Rightarrow [tex] 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2[/tex]
\Rightarrow
[tex]a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2[/tex]
3,Có [TEX]x^2-yz=a[/TEX]
\Rightarrow[tex] ax=x^3-xyz[/tex]
Làm tượng tự rồi cộng theo vế dc
[tex] ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(a+b+c)[/tex]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

bài 2: cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy+x+y=3 ; yz+y+z=8 ; zx+z+x=15
tính P=x+y+z

cộng vào mỗi vế của các gt với 1....................................