[toán 8] Toán chọn HSG cấp huyện

[thanhhung2805]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$
Tính giá trị biểu thức $p=\dfrac{3x^2y-1}{4xy}$
Bài 2:
a)Xác định số hữu tỉ a và b để đa thức $x^3+ax+b$ chia hết cho đthuwccs $x^2-2x-3$.
b)CMR số $n^2+2014$ với n là số nguyên dương không là số chính phương.

 

[congchuaanhsang]

1, $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$

\Leftrightarrow$(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+4y+4)=0$

\Leftrightarrow$(x-y)^2-2(x-y)+1+(y+2)^2=0$\Leftrightarrow$(x-y-1)^2+(y+2)^2=0$

\Leftrightarrow$x-y-1=0$ và $y+2=0$\RightarrowTìm được x,y\RightarrowThay vào tính

2, a, Thực hiện phép chia, cho số dư bằng 0

b, Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài

Khi đó $n^2+2004=a^2$ (a $\in$ $N^*$)

\Leftrightarrow$a^2-n^2=2004$\Leftrightarrow$(a-n)(a+n)=2004$

Đến đây giải phương trình nghiệm tự nhiên để suy ra ko tồn tại n

 

[vipboycodon]

1, $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$
<=> $(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+4y+4)=0$
<=> $(x-y)^2-2(x-y)+1+(y+2)^2 = 0$
<=> $(x-y-1)^2+(y+2)^2=0$
<=> $ y+2 = 0$ và $x-y-1 = 0$
=> $y = -2$ Thay $y = -2$ vào $x-y-1 = 0$ ta có:
$x-y-1 = 0 <=> x+2-1 = 0 <=> x = -1$
Tính P = $\dfrac{3x^2y-1}{4xy} = \dfrac{3.1.(-2)-1}{4.(-1_.(-2)} = \dfrac{-7}{8}$

 

[buithinhvan77]

Không nên chia trực tiếp bài 2!

Bài 1:
Cho x,y là 2 số thực khác 0 thỏa mãn $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$
Tính giá trị biểu thức $p=\dfrac{3x^2y-1}{4xy}$
Bài 2:
a)Xác định số hữu tỉ a và b để đa thức $x^3+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2-2x-3$.
b)CMR số $n^2+2014$ với n là số nguyên dương không là số chính phương.

Ta có: g(x) = (x + 1)(x – 3)
Gọi thương của f(x) chia cho g(x) là p(x) ta có:
f(x) = g(x).p(x) = (x + 1)(x – 3).p(x)
f(-1) = 0 <=> -a + b = 1 (1)
f(3) = 0 <=> 3a + b = - 27 (2)
Trừ (2) cho (1): 4a = - 28 <=> a = -7 khi đó từ (1): b = 1 + a = 1 –7 = -6

 

[3820266phamtrinh]

1, $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$
<=> $(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+4y+4)=0$
<=> $(x-y)^2-2(x-y)+1+(y+2)^2 = 0$
<=> $(x-y-1)^2+(y+2)^2=0$
<=> $ y+2 = 0$ và $x-y-1 = 0$
=> $y = -2$ Thay $y = -2$ vào $x-y-1 = 0$ ta có:
$x-y-1 = 0 <=> x+2-1 = 0 <=> x = -1$
Tính P = $\dfrac{3x^2y-1}{4xy} = \dfrac{3.1.(-2)-1}{4.1.(2)} = \frac{-7}{-8} = \frac{7}{8}$

Anh nhân nhầm rồi !
[TEX] P=\frac{3.1(-2)-1}{4.(-1).(-2)=\frac{-7}{8}[/TEX]

 

[buithinhvan77]

Câu 2 sai rồi!

1, $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0$

\Leftrightarrow$(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+4y+4)=0$

\Leftrightarrow$(x-y)^2-2(x-y)+1+(y+2)^2=0$\Leftrightarrow$(x-y-1)^2+(y+2)^2=0$

\Leftrightarrow$x-y-1=0$ và $y+2=0$\RightarrowTìm được x,y\RightarrowThay vào tính

2, a, Thực hiện phép chia, cho số dư bằng 0

b, Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài

Khi đó $n^2+2004=a^2$ (a $\in$ $N^*$)

\Leftrightarrow$a^2-n^2=2004$\Leftrightarrow$(a-n)(a+n)=2004$

Đến đây giải phương trình nghiệm tự nhiên để suy ra ko tồn tại n[/B]

Kiểm tra lại câu 2 đi bạn [TEX](a + n)(a - n) = 2004 = 334.6[/TEX]
[TEX]=> a + n = 334; a - n = 6[/TEX]
[TEX]=> 2a = 340 => a = 170 => n = 164 (T/m)[/TEX]
Vậy với n = 164 thỏa mãn chứ sao không có????
Do bạn giải sai đề 2014 roài? Khi đó mới không có n thỏa mãn!

 

[3820266phamtrinh]

Bài 2 phần b !

Xem tại đây !
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=335744