[Toán 8]Toán chia hết

[thoikohocnua75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có anh chị nào giải giúp em bài toán này với :
Chứng minh :
a) n(n+2)(25n^2+1)chia hết cho 24 với mọi n .
b) n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n > hoặc = 4 .
c) (n^2 + n - 1)^2 - 1 chia hết cho 24 .
d) n^4 + 6n^3 + 11n^2+6n chia hết cho 24 với mọi n thuộc N .

 

[thoikohocnua75]

Còn đề này nữa em chưa biết giải thế nào :
1)Chứng minh :
a) a^5 - a chia hết cho 5 (mọi a thuộc Z)
b) a^7 - a chia hết cho 7 (mọi a thuộc Z)
c) cho n > 2 và (n,6) = 1 . CM : n^2 - 1 chia hết cho 24
d) cho n lẻ và (n,3) = 1 . CM : n^4 - 1 chia hết cho 48
e) cho n lẻ và (n,5) = 1 . CM: n^4 - 1 chia hết cho 80

2) Cho a,b là số tự nhiên a > b . CM :
a) A = a . b(a^4 - b^4) chia hết cho 30
b) A = a^2 . b^2 (a^4 - b^4) chia hết cho 60

3) Cho n chẵn CM 2 số n^2 - 4n và n^2 + 4n đều chia hết cho 16 .

4) CM n^5 - n chia hết cho 30 với mọi n thuộc N và n^5 - n chia hết cho 240 với mọi n lẻ .

Xin các anh chị giải hộ em nhanh nhé , sắp phải nộp bài rồi , thanks nhiều .

 

[quynhnhung81]

Có anh chị nào giải giúp em bài toán này với :
Chứng minh :
a) n(n+2)(25n^2+1)chia hết cho 24 với mọi n .
b) n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n > hoặc = 4 .
c) (n^2 + n - 1)^2 - 1 chia hết cho 24 .
d) n^4 + 6n^3 + 11n^2+6n chia hết cho 24 với mọi n thuộc N .

a) Sai đề. Thử với n=1 thấy 78 không chia hết cho 24
b) [TEX]n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n=n(n^3-4n^2-4n+16)[/TEX]
[TEX]=n(n-4)(n+2)(n-2)[/TEX]
Với n=2k ta có [TEX]n(n-4)(n+2)(n-2)=2k(2k-4)(2k+2)(2k-2)=16(k-1)k(k+1)(k+2)[/TEX]
Dễ chứng minh (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24
\Rightarrow dpcm
Mấy bài khác tương tự

 

[anhbinhminh9x]

1a, a^5-a=a(a^4-1)=a(a-1)(a+1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)-5(a+1)^2(a-1)achia het cho 5 vi a(a+1)(a+2)(a+3)(a-1) va 5(...........)chia het cho 5
b tuong tu co may bai to giai roi ma sao cau còn hỏi thế

 

[harrypham]

Còn đề này nữa em chưa biết giải thế nào :
1)Chứng minh :
a) a^5 - a chia hết cho 5 (mọi a thuộc Z)
b) a^7 - a chia hết cho 7 (mọi a thuộc Z)
c) cho n > 2 và (n,6) = 1 . CM : n^2 - 1 chia hết cho 24
d) cho n lẻ và (n,3) = 1 . CM : n^4 - 1 chia hết cho 48
e) cho n lẻ và (n,5) = 1 . CM: n^4 - 1 chia hết cho 80

2) Cho a,b là số tự nhiên a > b . CM :
a) A = a . b(a^4 - b^4) chia hết cho 30
b) A = a^2 . b^2 (a^4 - b^4) chia hết cho 60

3) Cho n chẵn CM 2 số n^2 - 4n và n^2 + 4n đều chia hết cho 16 .

4) CM n^5 - n chia hết cho 30 với mọi n thuộc N và n^5 - n chia hết cho 240 với mọi n lẻ .

Xin các anh chị giải hộ em nhanh nhé , sắp phải nộp bài rồi , thanks nhiều .

1) a) [TEX]a^5-a[/TEX] chia hết cho 5, đúng theo định lý Fermat nhỏ.
b) [TEX]a^7-a[/TEX] chia hết cho 7, đúng theo định lý Fermat nhỏ.
c) Trường hợp (n,6)=1 đồng nghĩa với việc n không là ước của 6. Xét [TEX]n \in \{ 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5 \}[/TEX]
Tương tự với các câu còn lại.

2) [TEX]a.b(a^4-b^4)=a^5b-b^5a=b(a^5-a)-a(b^5-b)[/TEX].

Ta chỉ cần chứng minh [TEX]x^5-x[/TEX] chia hết cho 30. (đợi đến câu 4)

3) Đề bài này hoàn toàn vô lí, thử với n=2.

4) [TEX]n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)[/TEX]

Hiển nhiên [TEX](n-1)n(n+1) \ \vdots \ 6[/TEX].
Ta chỉ cần cm [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 5.
+ Với [TEX]n=5k[/TEX] thì [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 5.
+ Với [TEX]n= 5k \pm 1[/TEX] thì [TEX]n^2-1[/TEX] chia hết cho 5 nên [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 5.
+ Với [TEX]n=5k \pm 2[/TEX] thì [TEX]n^2+1 \ \vdots \ 5[/TEX] nên [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 5.

Vậy [TEX]n^5-n \ \vdots 30[/TEX].


Cm: [TEX]n^5-n \ \vdots \ 240[/TEX] với mọi n lẻ.
[TEX]n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)[/TEX]
Do n lẻ nên [TEX]n=2k+1[/TEX], lúc đó
[TEX](n-1)n(n+1)(n^2+1)=2k(2k+1)2(k+1)2(2k^2+2k+1)[/TEX] chia hết cho 8.
Ta cũng cm được [TEX](n-1)n(n+1)[/TEX] chia hết cho 3 và [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 5.

Như vậy [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 3.8.5=120.
Không biết thế nào chứ mới chứng minh đến đây.