[Toán 8]Toán chia hết

[oliverwooddeptrai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình giải mấy bài toán khó về chia hết này với.Mình rất cần,giúp mình nhé.Thanks
1.Chứng minh rằng tích của 6 số nguyên liên tiếp chia hết cho 720.

2.Chứng minh rằng:

a,[TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 30
b,[TEX]n(n^2+1)(n^2+4)[/TEX] chia hết cho 5
3.Chứng minh rằng với a;b;c;d thuộc Z thì
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
4.Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên chỉ toàn chữ số 2 chia hết cho 1991.
Cố giúp mình nhé.:-*


Chú ý latex

 

[quynhnhung81]

2.Chứng minh rằng:
a,[TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 30
b,[TEX]n(n^2+1)(n^2+4)[/TEX] chia hết cho 5

Đang vội thông cảm =((, tí rẻng post, làm bài dễ đã
a) [TEX]n^5-n=n(n^2+1)(n-1)(n+1)[/TEX]
Ta có n(n-1) là hai số liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chia hết cho 2
Lại có n(n-1)(n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp do đó tồn tại một số chia hết cho 3
[TEX]=(n-1)n(n+1)(n^2-4+5)[/TEX]
[TEX]=(n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1) \ \ \ \ (1)[/TEX]
Ta thấy (n-1)n(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp do đó chia hết cho 5
5(n-1)n(n+1) chia hết cho 5
\Rightarrow [TEX]n^5-n \ \vdots \ 2.3.5 \Rightarrow n^5-n \ \vdots \ 30[/TEX]
b) [TEX]n(n^2+1)(n^2+4)=n(n^2-4+5)(n^2-1+5)=[n(n-2)(n+2)+5n][(n-1)(n+1)+5][/TEX]
[TEX]=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)+25n \ \ \ (2)[/TEX]
Dễ thấy (2) luôn chia hết cho 5
\Rightarrowdpcm

 

[ngocanh_181]

3.Chứng minh rằng với a;b;c;d thuộc Z thì
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.

Giải bằng lời
-Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.Nếu ko thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 \Leftrightarrow trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.Hiệu của 2 số chẵ và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
\Rightarrow TÍch trên chia hết cho 3,4 \Rightarrow chia hết cho 12
Đúng thanks nhA' >-

 

[khanhtoan_qb]

Các bạn giúp mình giải mấy bài toán khó về chia hết này với.Mình rất cần,giúp mình nhé.Thanks
1.Chứng minh rằng tích của 6 số nguyên liên tiếp chia hết cho 720.:-*
Chú ý latex

Gọi tổng của 6 số tự nhiên liên típ là A
Ta có : trong 6 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2 \Rightarrowsố đó có dạng 2k
1 số chia hết cho 3 \Rightarrowsố đó có dạng 3m
1 số chia hết cho 4 \Rightarrowsố đó có dạng 4n
1 số chia hết cho 5 \Rightarrowsố đó có dạng 5p
1 số chia hết cho 6 \Rightarrowsố đó có dạng 6q
Với m, n , k , p , q thuộc N
\Rightarrow A = 2k . 3m . 4n . 5p . 6q = 720.mnpqk\Rightarrow đpcm

 

[oliverwooddeptrai]

Cảm ơn các bạn đã giải giúp mình.Nhưng còn bài 4 nhờ các bạn giúp nốt.Và thêm một bài sau đấy

Chứng minh rằng có thể tìm đuợc một số tự nhiên K sao cho 1983^k -1 chia hết cho 10^5

 

[hungprokuto32]

Gọi tổng của 6 số tự nhiên liên típ là A
Ta có : trong 6 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2 \Rightarrowsố đó có dạng 2k
1 số chia hết cho 3 \Rightarrowsố đó có dạng 3a
1 số chia hết cho 4 \Rightarrowsố đó có dạng 4c
1 số chia hết cho 5 \Rightarrowsố đó có dạng 5b
1 số chia hết cho 6 \Rightarrowsố đó có dạng 6q
Với a, c , b , p , q thuộc N
\Rightarrow A = 2k . 3a . 4c . 5b . 6q = 720.mnpqk\Rightarrow đpcm

 

[hoa_giot_tuyet]

Cảm ơn các bạn đã giải giúp mình.Nhưng còn bài 4 nhờ các bạn giúp nốt.Và thêm một bài sau đấy

Chứng minh rằng có thể tìm đuợc một số tự nhiên K sao cho 1983^k -1 chia hết cho 10^5

Tham khảo thêm tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1353418&postcount=3

Vì số chia hết cho [TEX]10^5[/TEX] thì sẽ có tận cùng 00000

\Rightarrow Để tồn tại k thoả mãn thì [TEX]1983^k[/TEX] phải tận cùng 00001

Ta thấy 1983 k chia hết cho 2 và 5 nên [TEX]k = 5000n (n \in N)[/TEX]

p/s: sai thì đừng la e =))

 

[nagianghi]

Mình có cách giải khác cho bài 2b nè:
Đặt [TEX]A=n(n^2+1)(n^2+4)[/TEX]
_Nếu [TEX]n=5k (k \in N)[/TEX] thì [TEX]A[/TEX] chia hết cho 5
_Nếu [TEX]n=5k+1[/TEX] thì [TEX]n^2+4=(5k+1)^2+4=5a+1+4=5a+5[/TEX] chia hết cho 5
[TEX]\Rightarrow A[/TEX] chia hết cho 5
_Nếu [TEX]n=5k+2[/TEX] thì [TEX]n^2+1=(5k+2)^2+1=5b+4+1=5b+5[/TEX] chia hết cho 5
[TEX]\Rightarrow A[/TEX] chia hết cho 5
_Nếu [TEX]n=5k+3[TEX] thì [TEX]n^2+1=(5k+3)^2+1=5c+9+1=5c+10[/TEX] chia hết cho 5
[TEX]\Rightarrow A[/TEX] chia hết cho 5
_Nếu [TEX]n=5k+4[/TEX] thì [TEX]n^2+4=(5k+4)^2+4=5d+16+4=5d+20[/TEX] chia hết cho 5
[TEX]\Rightarrow A[/TEX] chia hết cho 5
Vậy [TEX]A=n(n^2+1)(n^2+4)[/TEX] chia hết cho 5