[Toán 8] toán chia hết

[huongngoc_245]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m với\forall số nguyên dương thì:
a) [TEX]7.5^2n + 12.6^n \ \vdots \ 19[/TEX]
b) [TEX]5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1} \ \vdots \ 59[/TEX]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài này cũng dễ nhưng các bạn thử giải xem sao nhé!!! mình tìm ra cách giải oy`!!!

~> Tránh dùng màu đỏ khi ko có ý nhần mạnh ^^

 

[thienlong_cuong]

c/m với\forall số nguyên dương thì:
a) [TEX]7.5^2n + 12.6^n \ \vdots \ 19[/TEX]
b) [TEX]5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1} \ \vdots \ 59[/TEX]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài này cũng dễ nhưng các bạn thử giải xem sao nhé!!! mình tìm ra cách giải oy`!!!

~> Tránh dùng màu đỏ khi ko có ý nhần mạnh ^^

a) Dùng quy nạp

[TEX]7.5^{2n} + 12.6^n = 7.25^n + 12.6^n[/TEX]

Với n = 1 thì đúng
Giả sử n = k thì đúng
Tức
[TEX]7.25^{k} + 12.6^{k}[/TEX] chia hết 19

Chứng minh vs [TEX]n = k +1[/TEX] thì đúng

Thật vậy

[TEX]7.25^{k+1} + 12.6^{k+1}[/TEX]

[TEX]= 25.(7.25^{k} + 12.6^k) - 19.12.6^k[/TEX]

Ta có
[TEX]25.(7.25^{k} + 12.6^k)[/TEX] chia hết 19 (từ cái giả sử trên)

[TEX]19.12.6^k[/TEX] luôn chia hết 19
\Rightarrow đpcm !

 

[quynhnhung81]

c/m với\forall số nguyên dương thì:
a) [TEX]7.5^{2n} + 12.6^n \ \vdots \ 19[/TEX]
b) [TEX]5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1} \ \vdots \ 59[/TEX]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài này cũng dễ nhưng các bạn thử giải xem sao nhé!!! mình tìm ra cách giải oy`!!!

~> Tránh dùng màu đỏ khi ko có ý nhần mạnh ^^

Cách khác không dùng phương pháp quy nạp
a) [TEX]7.5^{2n} + 12.6^n = 7.25^n -7.6^n+19.6^n=7.19.(25^{n-1} +...+6^{n-1}) +19.6^n\ \vdots \ 19 [/TEX]

b) [TEX]5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}[/TEX]
[TEX]=5^n.25+26.5^n+64^n.8[/TEX]
[TEX]= 5^n.25+26.5^n+64^n.8- 8.5^n+8.5^n[/TEX]
[TEX]= 59.5^n + 8.(64-5)(64^{n-1}+...+5^{n-1}) \ \vdots \ 59[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Cách khác không dùng phương pháp quy nạp
a) [TEX]7.5^{2n} + 12.6^n = 7.25^n -7.6^n+19.6^n=7.19.(25^{n-1} +...+6^{n-1}) +19.6^n\ \vdots \ 19 [/TEX]

b) [TEX]5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}[/TEX]
[TEX]=5^n.25+26.5^n+64^n.8[/TEX]
[TEX]= 5^n.25+26.5^n+64^n.8-5- 8.5^n+8.5^n[/TEX]
[TEX]= 59.5^n + 8.(64-5)(64^{n-1}+...+5^{n-1}) \ \vdots \ 59[/TEX]

Cho mình hỏi 1 chút (mình hơi ngu , chậm hiểu)
Chỗ bôi đỏ ý
xanh và đỏ đc nối bằng dấu "=" nhưng hình như ko bằng ! Bên này có -5 nhưng bên kia ko ?!???

sorry đánh nhầm, đã sửa, thanks

 

[trang1021997]

giải

mình làm câu a xem có đúng không nhé
với n =0 ta có[TEX] A_{(0)}=19 \vdots 19[/TEX]
giả sử [TEX]A_{(n)} \vdots 19[/TEX] với n =k nghĩa là
[TEX]A_{(k)}=7.5^{2k}+12.6^{k+1} \vdots 19[/TEX]
ta chứng minh
[TEX]A_{(n)} \vdots 19[/TEX] với n=k+1
[TEX]A_{(k+1)}=7.5^{2(k+1)}+12.6^{k+1}=7.5^{2k}.5^2+12.6^k.6[/TEX]
[TEX]=7.5^{2k}.6+7.5^{2k}.19+12.6k.6[/TEX]
[TEX] =6.A_k+7.5^{2k}.19 \vdots 19[/TEX]
theo nguyên lí quy nạp thì [TEX]A_n=7.5^{2n}+12.6^n \vdots 19[/TEX]