[Toán 8] Toán chia hết với số nguyên

[phantomlady_199x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này có bạn nào giải được thì giúp mình nhé!

CMR:
(n +1)(n +2)(n +3)...(3n) chia hết cho [TEX]3^n[/TEX]

Các bạn ơi! Cho mình hỏi đề bài này có sai không và phải bổ sung điều kiện gì cho đúng. Nếu sai hoàn toàn thì bảo mình nhé!

CMR:
[TEX]2^n > n^2[/TEX]

Chú ý latex

 

[khanhtoan_qb]

Giải bài toán trên

Mình giải cho bạn ý đầu, còn ý thứ hai bạn làm tương tự nha
Ta có
(mình chỉ c/m cho bạn ý chính bằng pp qui nạp thôi nghe ....nhớ phải có ĐK vô nữa nghe bạn)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k hay
ta có: (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(3k) chia hết cho 3^k
ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
hay A = (k + 2)(k + 3)(k + 4)...(3k + 3) chia hết cho 3^(k + 1)
Thật vậy ta có A = (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(3k) . (3k + 1)(3k + 2)(3k + 3)/(k + 1)
A = (k + 1)(k + 2)(k + 3)...(3k) . 3(3k + 1)(3k + 2)
\RightarrowA chia hết cho 3^k . 3 = 3^(k + 1)
\Rightarrowd.p.c.m