[Toán 8] Toán Casio

[diemlinhkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán máy tính nè bà con ơi :

Tìm chữ số hàng trăm của 29^2007

( Vui lòng trình bày cách giải chi tiết)


Chú ý Tiêu đề

 

[naruto2001]

Ta có:
29^2007[/TEX]=(30-1)^2007=
=Σ(-1)^(i+1).C(i,2007).(30)^i(*) với i=[2007,0]
Nhận thấy 30^i=3^i.10^i
Mà 10^i≡0(mod1000) khi i=[2007,3]
→30^i≡0(mod1000) khi i=[2007,3]
Do vậy từ (*)
→29^2007≡
≡-C(2,2007).30²+C(1,2007).30-1(mod1000...‡
+ C(2,2007).30²=2006.2007.900/2
≡6.7.(-900)/2(mod1000)
≡900(mod1000)
+ C(1,2007).30=2007.30≡7.30
≡210(mod1000)
Thay vào (1):
29^2007≡-900+210-1≡-691≡309(mod1000)
\Rightarrow 3 là là chữ số hàng trăm


GG

 

[vanmanh2001]

Ta có [TEX]29^2[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]841[/TEX] [TEX]( mod 1000)[/TEX] (1)
[TEX]29^5[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]149[/TEX] [TEX](mod 1000)[/TEX] (2)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]29^{10}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]149^2[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]201[/TEX] [TEX](mod 1000)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]29^{20}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]201^2[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]401[/TEX] [TEX](mod 1000)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]29^{50}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]401^2.201[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]1[/TEX] [TEX](mod 1000)[/TEX] (3)
Từ [TEX] (1) (2) (3)[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]29^{2007}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]1^{40}.149.841[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] [TEX]309[/TEX]
Vậy chữ số hàng trăm là 3

 

[giapvinh]

- Bạn vào ĐÂY nhé! Trong đó có rất nhiều bài giải.
.........................................................................................................................................................