[Toán 8] Toán bồi dưỡng hè

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ $ME \perp AB$, $MF \perp AD$.
a) C/m: DE=CF
b) C/m: DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để $S_{AEMF}$ lớn nhất.
2. Cho $\Delta ABC$, trên cạnh BC lấy M. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC thứ tự tại E, F.
a) C/m: $\dfrac{ME}{AC} + \dfrac{MF}{AB}$ không đổi.
b) Cho $S_{MBE}=a^2 ; S_{MCF}=b^2$. Tính $S_{ABC}$ theo a, b.
c) Xác định vị trí của M để $S_{AEMF}$ lớn nhất.
3. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại D, E.
a) C/m: $BC^2 - CD^2 = BE^2 - ED^2$
b) Xác định vị trí điểm D để $CD^2=BC.DE$
4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20cm. Trên cạnh CD lấy điểm M. Đường thẳng vuông góc với BM tại M cắt AD tại N.
a) Cho CM=15cm. Tính $S_{BMN}$
b) Xác định vị trí của M trên cạnh CD để DN có độ dài lớn nhất.

 

[cutemath_pro]

a/ Xét tứ giác AEFM có: gEAF=gAFM=gMEA=90
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
=> AE=FM(1
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên BD là phân giác của góc ADC (đường chéo)
=> gADB=gCDB=gADC/2=90/2=45
Xét tg FDM vuông tại F có FDM =45 => tgFDM là tg vuông cân => FD=FM (2)
Từ (1) và (2) => AE=FD
Xét hai tg vuông AED và DFC có
AE=FD
AD=DC(cạnh hình vuông ABCD)
=> tgAED=tgDFC(cạnh góc vuông_cạnh góc vuông)
=> DE=FC

 

[cutemath_pro]

hình như bài 1 câu b bạn ghi sai đề thì phải!
câu đó phải là DE,BF,CM đồng quy

 

[cutemath_pro]

b/ Gọi giao điểm của CF và DE là I
Vì tgAED=tgFDC => gFCD=gAED
Xet tg vuông FDC có gDFC+gDCF=90
mà gFCD=gAED=>gDFC+gAED=90
Xét tg FDI có gDFC+gAED=90 => gFID =90
=> CF vuông góc với DE(1)
Tương tự chứng minh như trên => CE vuông góc với BF (2)
Gọi giao điểm của CM và EF là K
Ta có: gDFC+gAED=90
gDFC+gIEM=90
=>gAED = gIEM
Xét tg EDF và tg FMC có
FD=FM
gAED = gIEM
DE=CF
=>tg EDF= tg FMC (c.g.c)
=> gFCM=gFED
Gọi giao điểm của CK và DF là O
Xét tg OIC vuông tại I có IOC+OCI =90
lại có gFED=gECM và gIOC=gKOF (đối đỉnh)
=> gFED+gKOF=90
Xét tg OKF có gFED+gKOF=90=> FKO =90
=> CM vuông góc với EF(3)
Từ (1),(2),(3) => CM,BF,DE đồng quy

 

[tuvuthanhthuy]

Bai 4 do

Bm=25(py ta go)
vì góc mbc=90-bmc
nmd=90-bmc
=>mbc=nmd
ta có tam giác bmc ~mnd(góc nhọn)
=>bc/md=bm/mn
<=> 20/15=25/mn=>mn=18,75
=>s tam giác bmn= (25.18,75)/2=234,375

 

[huongmi]

hix hix.....sao ko ai làm bài 3 zậy ??? e đag rất cần bài đó màk...........:-SS

 

[boomber]

bài 3 a

BC^2-CD^2=AB^2+AC^2-CD^2
=AB^2-(CD^2-AC^2)
=AB^2-AD^2 (1)
BE^2-ED^2=AB^2+AE^2-AD^2-AE^2
=AB^2-AD^2 (2)
từ (1) và (2) => đpcm