[Toán 8]Toán bdt

[ththbode]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c là ba cạnh của 1 tg.
CMR [TEX]9(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)\geq(a+b+c)^4[/TEX]
2) Cho x,y là các số dương t/m [TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]
CMR[TEX] x^2+4y^2<1[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho a, b, c là các số thực dương t/m [TEX] a^3+b^3+c^3=1[/TEX]
Tìm Max của [TEX]B=3(ab+bc+ca)-abc[/TEX]
---------------------------------------------------by bangtuyethah---------------------------
ai làm đc tks liền

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho a, b, c là các số dương. C/m rằng
[TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b} \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})(\frac{a+b+c}{3})^2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho a, b, c là các số dương. C/m rằng
[TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b} \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})(\frac{a+b+c}{3})^2[/TEX]

Ừ nó thì luôn đúng bởi

[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a^3}{b+c} \ge \sum_{cyc} a^2 \sum_{cyc} \frac{a}{b+c}[/TEX]

Cũng có thể do

[TEX]\frac{x^3}{3-x}- \frac{x}{3-x} \ge x-1[/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

Cho a, b, c là các số thực dương t/m [TEX] a^3+b^3+c^3=1[/TEX]
Tìm Max của [TEX]B=3(ab+bc+ca)-abc[/TEX] \sprt
---------------------------------------------------by bangtuyethah---------------------------
ai làm đc tks liền

[TEX]1=a^3+b^3+c^3\geq\frac{(a+b+c)^3}{9}\Rightarrow a+b+c\leq 3 căng 9 [/tex]
[TEX]1-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2- 3(ab+bc+ac)][/TEX]
\Rightarrow3B=[TEX]9(ab+bc+ac)+(a+b+c)+[(a+b+c)^2- 3(ab+bc+ac)- 1[/TEX]
= [TEX](a+b+c)^3+(ab+bc+ac)[9- 3(a+b+c)]-1[/TEX]
\leq[TEX](a+b+c)^3+\frac{(a+b+c)^2}{3}[9-3(a+b+c)]-1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3(a+b+c)^2-1\leq3 [3]cng{81} -1 \Rightarrow B\leq\frac{[3] căng{81}-1}{3}[/TEX] tớ k biết viết căng nha

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

\Rightarrow3B=[TEX]9(ab+bc+ac)+(a+b+c)+[(a+b+c)^2- 3(ab+bc+ac)- 1[/TEX]

chỗ này sai này)

\leq[TEX](a+b+c)^3+\frac{(a+b+c)^2}{3}[9-3(a+b+c)]-1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3(a+b+c)^2-1\leq3 [3]cng{81} -1 \Rightarrow B\leq\frac{[3] căng{81}-1}{3}[/TEX] tớ k biết viết căng nha

bước cuối cùng này k hiểu
đến đây làm sao tìm max đc nhở:-??
p/s: bước đầu có phải dùng holder k?

 

[traitimbangtuyet]

chỗ này sai này)

bước cuối cùng này k hiểu
đến đây làm sao tìm max đc nhở:-??
p/s: bước đầu có phải dùng holder k?

tớ không biết viết căng bậc nên k thể giải thích rõ khúc đó được ???
thông cảm cho tớ nha _____________________h

~>> Căn chứ ko phải căng nhé :| bó tay . MÃ của căn thức là \sqrt{A} ~~> [TEX]\sqrt{A}[/TEX]

 

[01263812493]

Cho a, b, c là các số dương. C/m rằng
[TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b} \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})(\frac{a+b+c}{3})^2[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow Chebyshev: \ a \geq b \geq c[/TEX]
[TEX]\blue VT \geq \frac{1}{3}( \sum \frac{a}{b+c})(\sum a^2) \geq \frac{1}{3}( \sum \frac{a}{b+c})\frac{(\sum a)^2}{3}=VP[/TEX]