[Toán 8]Toán 8 nâng cao

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A = 36 , kẻ phân giác BD . Cmr:
a, tam giác ABD cân
b, Tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC
c, [TEX]\frac{AC}{BC} - \frac{BC}{AC} = 1[/TEX]

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[quynhphamdq]

Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A = 36 , kẻ phân giác BD . Cmr:
a, tam giác ABD cân
b, Tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC
c, AC/BC-BC/AC=1

a.
Vì ABC cân
\Rightarrow [TEX] \widehat{ABC}= \widehat{ACB}=\frac{180-36}{2}=72^o[/TEX]
Theo bài ra ta có: [TEX]\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=36^o[/TEX]
MÀ [TEX]\widehat{BAC} = 36^o [/TEX]\Rightarrow ADB cân tại D ( Đc c/m)

b.Xét [tex]\large\Delta ABC[/tex] và [tex]\large\Delta BDC[/tex] có:
[TEX]\left{\begin{\hat{A} =36^o} = \widehat{DBC}\\{\hat{C} chung} [/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta ABC[/tex] đồng dạng với [tex]\large\Delta BDC[/tex]


c.
Do [tex]\large\Delta ABC[/tex] đồng dạng với [tex]\large\Delta BDC[/tex]
\Rightarrow [TEX]\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}[/TEX]
ta lại có:
[TEX]BC=BD=AD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AD}{AC}=\frac{DC}{BC}= \frac{AD+DC}{AC+BC}= \frac{AC}{AC+BC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AC+BC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AC^2= BC^2+AC.BC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AC^2-BC^2 =AC.BC (1)[/TEX]
TA lại có:
[TEX] \frac{AC}{BC}-\frac{BC}{AC}=\frac{AC^2-BC^2}{AC.BC}(2)[/TEX]
Thay [TEX](1)[/TEX] vào [TEX](2)[/TEX] ta được :
[TEX] \frac{AC}{BC}-\frac{BC}{AC}=\frac{AC^2-BC^2}{AC.BC}=\frac{AC.BC}{AC.BC}=1[/TEX](đc c/m)