[Toán 8] Toán 8 khó đây

[phananthai4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Day la may bai toan kho minh da suu tam,ai thay hay thanks cho cai nha!
1.Chung minh rang:[TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
2.Cho [TEX]a^2-b^2=4c^2[/TEX].Chung minh: [TEX](5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2[/TEX]
3.Cho [TEX]a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=1[/TEX].Tinh a[TEX]^4+b^4+c^4[/TEX]
4.Cho a+b+c+d=0.Chung minh [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)[/TEX]
chú ý latex, tên tiêu đề, bài viết có dấu

 

[nganltt_lc]

VT = [TEX]{ (a+b+c) }^{3}- { a }^{ 3 } - { b }^{ 3 } - { c }^{ 3 } = { [(a+b) + c] }^{ 3 } - { a }^{ 3 } - { b }^{ 3 } - { c }^{ 3 } = { (a+b) }^{ 3 } + 3{ (a+b) }^{ 2 }c + 3(a+b){ c }^{ 2 } + { c }^{ 3 } - { a }^{ 3 } - { b }^{ 3 } - { c }^{ 3 } = { a }^{ 3 } + { b }^{ 3 } + { c }^{ 3 } + 3{ a }^{ 2 }b + 3a{ b }^{ 2 } + 3{ a }^{ 2 }c + 3{ b }^{ 2 }c + 6abc + 3{ c }^{ 2 }b + 3{ c }^{ 2 }a - { a }^{ 3 }- { b }^{ 3 } - { c }^{ 3 } = 3{ a }^{ 2 }b + 3a{ b }^{ 2 }+ 3{ a }^{ 2 }c + 3{ b }^{ 2 }c + 3b{ c }^{ 2 } + 6abc = ({ a }^{ 2 }b + abc) + (a{ b }^{ 2 } + c{ b }^{ 2 }) + ( { a }^{ 2 }c + abc) + (a{ c }^{ 2 } + b{ c }^{ 2 }) = ab(a+c) + { b }^{ 2 } (a+c) + ac(a+b) + { c }^{ 2 }(a+b) = (a+c)(ab + { b }^2) + (a+b)(ac+{ c }^{ 2 }) = b(a+c)(a+b) + c(a+b)(a+c) = (a+b)(a+c)(b+c)[/TEX] = VP.

 

[nganltt_lc]

Vế trái = [TEX](5a - 3b + 8c)(5a - 3b - 8c) = { (5a - 3b) }^{ 2 } - 64{ c }^{ 2 }= { (5a - 3b) }^{ 2 } - 16 . 4{ c }^{ 2 } = { (5a - 3b) }^{ 2 } - 16({ a }^{ 2 } - { b }^{ 2 }) = 25{ a }^{ 2 } - 30ab + 9{ b }^{ 2 } - 16{ a }^{ 2 } + 16{ b }^{ 2 } = 9{ a }^{ 2 } - 30ab + 25{ b }^{ 2 } = { (3a - 5b) }^{ 2 }[/TEX] = Vế phải.

 

[01263812493]

Day la may bai toan kho minh da suu tam,ai thay hay thanks cho cai nha!
3.Cho [TEX]a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=1[/TEX].Tinh a[TEX]^4+b^4+c^4[/TEX]
4.Cho a+b+c+d=0.Chung minh [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)[/TEX]
chú ý latex, tên tiêu đề, bài viết có dấu

3. Từ [TEX]a+b+c=0 \Rightarrow a=-b-c \Rightarrow a^2=(-b-c)^2=b^2+2bc+c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc \Rightarrow (a^2-b^2-c^2)^2=4b^2c^2 \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 -2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2[/TEX]
Cộng mổi vế cho [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2 \Rightarrow a^4+b^4+c^4= \frac{1}{2} [/TEX]
4.Từ [tex]a+b+c+d=0 \Rightarrow a+b=-c-d[/tex]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd(c+d)-3ab(a+b)[/TEX]
mà [TEX]a+b=-c-d \Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd(c+d)+3ab(c+d)=3(c+d)(ab-cd) [/TEX]dpcm