Toán 8 Tính

[yukkiboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức f(x)=a.(x^2)+bx
Tìm a,b để f(x)-f(x-1)=x với mọi x
Từ đó suy ra công thức tính tổnh 1+2+3+...+n.

 

[hotien217]

$f_{(x)}=ax^2+bx$;
$f_{(x-1)}=ax^2-2ax+a+bx-b$
$f_{(x)}-f_{(x-1)}=2ax-a+b$
Ta có: $f_{(x)}$-$f_{(x-1)}$=$x$ \Rightarrow $2ax-a+b=x$
\Rightarrow $a=b=\dfrac{1}{2}$
Thay vào $f_{(x)}$ ta có:
$f_{(x)}=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x$
=$\dfrac{1}{2}x(x+1)=\dfrac{x(x+1)}{2}$
ta sẽ suy ra được công thức tính:
$1+2+3+...+n=\dfrac{x(x+1)}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

$f_{(x)}=ax^2+bx$;
$f_{(x-1)}=ax^2-2ax+a+bx-b$
$f_{(x)}-f_{(x-1)}=2ax-a+b$
Ta có: $f_{(x)}$-$f_{(x-1)}$=$x$ \Rightarrow $2ax-a+b=x$
\Rightarrow $a=b=\dfrac{1}{2}$
Thay vào $f_{(x)}$ ta có:
$f_{(x)}=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x$
=$\dfrac{1}{2}x(x+1)=\dfrac{x(x+1)}{2}$
ta sẽ suy ra được công thức tính:
$1+2+3+...+n=\dfrac{x(x+1)}{2}$

Rõ hơn một chút:

$1+2+3+...+n=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=f(n)=\dfrac{n(n+1)}{2}$