[Toán 8]Tính

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $ a^3 $ + $ b^3 $ + $ c^3 $ = 3abc. Tính
a) A= ( 1+$ \dfrac{a}{b} $)(1+$ \dfrac{b}{c} $)(1+ $ \dfrac{c}{a} $)
b) B=$ \dfrac{x^2+y^2+z^2}{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} $
c) C=$ \dfrac{1}{x^2+y^2-z^2} $ + $ \dfrac{1}{z^2+y^2-x^2} $ + $ \dfrac{1}{z^2+x^2-y^2} $

 

[vipboycodon]

Câu 1 : đã giải tại đây
Câu 2 , 3 : sao lại có x,y,z.

 

[anhbez9]

2)
Giải: [FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] + [FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] + [FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] = 3abc.
\Leftrightarrow[TEX]{(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a+b+c=0[/TEX] hoặc [TEX]a=b=c[/TEX]
*Xét:[TEX]a+b+c=0[/TEX]\Rightarrow[TEX](c+b+c)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)(1)[/TEX](tử)
Khai triển mẫu,ta được:[TEX]2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=3(a^2+b^2+c^2)(2)[/TEX]
Từ (1),(2),ta có:B=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
*Xét[TEX]a=b=c[/TEX]
ta được,mẫu bằng 0\RightarrowB ko xác định được dù tử là số nào.
Vây....................:-hcó chỗ mình làm hơi tắt,phần cuỗi mình chỉ diễn dải ra cho hiểu,còn làm vào vở thì đừng làm thê.mình nghĩ là đúng rồi!

 

[anhbez9]

câu 3 cũng zậy,phải là a,b,c
mình giải như thế này
theo câub,ta có a=b=c hoặc a+b+c=0
Xét a=b=c
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a^2+b^2-a^2}=\frac{1}{(a+b)^2-2ab-c^2}=\frac{-1}{2(c^2+ab)}=\frac{1}{4a^2}[/TEX].hoán vị vòng quanh a->b->c->a,ta được:
[TEX]\frac{1}{c^2+b^2-a^2}=\frac{-1}{2(a^2+bc)}=\frac{1}{4a^2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a^2+c^2-b^2}=\frac{-1}{2(b^2+ac)}=\frac{1}{4a^2}[/TEX].
\Rightarrow[TEX]C=\frac{3}{4a^2}=\frac{3}{4b^2}=\frac{3}{4c^2}[/TEX]
câu b,minh nghĩ làm đúng còn câu này:-? làm chả biết đúng hay sai nữa,thông cảm nhé!

 

[chonhoi110]

Câu c nếu đề là: Cho $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$. Tính $C=\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{1}{z^2+y^2-x^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2-y^2}$ thì giải như sau:

Có: $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz \leftrightarrow (z+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-xz) = 0 $

$\rightarrow x+y+z=0 \rightarrow (x+y)^2=z^2 \rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy $

Tương tự: $y^2+z^2-x^2=-2yz ; x^2+z^2-y^2=-2xz $ (*)

Thay (*) vào C: Ta có: $C=\dfrac{-1}{2xy}+\dfrac{-1}{2yz}+\dfrac{-1}{2xz}=\dfrac{-(x+y+z)}{2xyz}=0$

 

[anhbez9]

Câu c nếu đề là: Cho $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$. Tính $C=\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{1}{z^2+y^2-x^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2-y^2}$ thì giải như sau:

Có: $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz \leftrightarrow (z+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-xz) = 0 $

$\rightarrow x+y+z=0 \rightarrow (x+y)^2=z^2 \rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy $

Tương tự: $y^2+z^2-x^2=-2yz ; x^2+z^2-y^2=-2xz $ (*)

Thay (*) vào C: Ta có: $C=\dfrac{-1}{2xy}+\dfrac{-1}{2yz}+\dfrac{-1}{2xz}=\dfrac{-(x+y+z)}{2xyz}=0$

bạn sai rồi:x+y+z=0\Rightarrow(x+y)^2=-z^2\Rightarrowx^2+Y^2+z^2=-2xy\Rightarrowkq sai

(x+y)^2=(-z)^2