Tại mình chua học kiến thức lớp 8 nên mong bạn thông cảm nhé!Mình nghĩ bài đó đúng là phải đi tìm hiệu A-B
Đề bài : Cho 2 số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Giải
Ta có a<b và theo đề bài ta sẽ giả sử rằng a+$\dfrac{x+1}{7}$=a+$\dfrac{x}{7}$+$\dfrac{1}{7}$=b($\dfrac{x}{7}$+$\dfrac{1}{7}$ là số kịch của dãy a cộng với phân số có mẫu 7 nhé ta đang giả sử 1 phân số như thế)(lưu ý rằng các phân số mà cộng a hoặc b trừ đi thì các phân số đó phải có mẫu là các số tự nhiên và có mẫu bằng 7)
=>Ta đặt A như sau:
A=(a+$\dfrac{1}{7}$)+(a+$\dfrac{2}{7}$)+............+(a+$\dfrac{x}{7}$) + (b-$\dfrac{x}{7}$)+...+(b-$\dfrac{2}{7}$)+(b-$\dfrac{1}{7}$)
Ở đây ta nên nhớ rằng các phân số có mẫu bằng 7 mà a cộng hoặc b trừ là các phân số có tử là các số tự nhiên lần lượt từ $\dfrac{1}{7}$ vậy trong dãy trên sẽ xuất hiện $\dfrac{7}{7}$ hoặc $\dfrac{14}{7}$ nhưng chưa tối giản mà đề bài bảo là các phân số có mẫu 7 này phải tối giản và nhỏ hơn b và lớn hơn a xuất hiện $\dfrac{7}{7}$ hoặc $\dfrac{14}{7}$ vậy th xuất hiện $\dfrac{7}{7}$ hoặc $\dfrac{14}{7}$ phải loại do đó ta lại đặt B tiếp.
Ta có B=(a+$\dfrac{7}{7}$)+(a+$\dfrac{14}{7}$)+...+ (a+ $\dfrac{x-6}{7}$)+(b-$\dfrac{x-6}{7}$)....+(b-$\dfrac{7}{7}$)(trong này nếu bạn cần viết thêm cái b-$\dfrac{x-6}{7}$ và (a+$\dfrac{x-6}{7}$ cũng được hoặc không viết cũng được nhưng tớ viết thế cho dễ hiểu)
Vậy lúc này ta phải lấy A-B để loại bỏ đi trùơng hợp a cộng với số nguyên không có mẫu là 7 khi tối giản và b trừ đi số nguyên không có mẫu là 7 khi tối giản.
=>Cần lấy A-B để tìm ra
Ta lấy A-B để tính tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
*Lưu ý(Cái chỗ a+$\dfrac{x}{7}$+$\dfrac{1}{7}$=b để có thể suy ra cái cuối cùng của a cộng là a+$\dfrac{x-6}{7}$(trong biểu thức B nhé) nó thế này a,b là số tự nhiên nên $\dfrac{x+1}{7}$ là số tự nhiên =>x+1 chia hết cho 7 thì x+1-7=x-6 là số lớn nhất chia hết cho 7 khi x+1>x+1-7(hai số x+1 và x-6 đều chia hết cho 7 và x-6 là số lớn nhất của a cộng số nguyên trong biểu thức B nên mới có a+$\dfrac{x-6}{7}$ là cái cuối cùng và cạnh nó là b-$\dfrac{x-6}{7}$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
