[Toán 8] Tính tổng a + b

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết $a;b$ là hai số thỏa mãn phép chia đa thức $Q(x)=x^4+ax^3+b$ cho đa thức $P(x)=x^2-1$ là phép chia hết. Tính tổng $a+b$

 

[thaotran19]

$Q(x)$ chia hết cho $P(x)$
\Rightarrow $Q(x)=x^4+ax^3+b$ chia hết cho $x-1$ và $x+1$
$Q(x)=x^4+ax^3+b$ chia hết cho $x-1$
nên theo định lý Bezou ta có : $Q(1)=1^4+a.1+b=1+a+b=0 (1)$
$Q(x)=x^4+ax^3+b$ chia hết cho $x+1$
nên theo định lý Bezou ta có : $Q(-1)=(-1)^4+a.-1+b=1-a+b=0 (2)$
Lấy (1) trừ (2) có: $2a=0$\Rightarrow $a=0$
\Rightarrow$b=-1$
Vậy $a+b=-1$

 

[pinkylun]

$P(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)$

Để $Q(x)$ chia hết cho $P(x)$ thì $Q(1)=0$ và $Q(-1)=0$ (định lí bơzu)

$=>Q(1)=1+a+b=0=> a+b=-1$