[Toán 8] Tính $S_{\Delta{MNP}}$ theo $S_{\Delta{ABC}}$

[thinhrost1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có $AM= \dfrac{1}{4} AB, BN= \dfrac{1}{4} BC , CP= \dfrac{1}{4} CA (M \in AB , N \in BC, P \in AC$. Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC

 

[ronaldover7]

Trên AB lấy K sao cho BK=$\frac{1}{4}$AB
Xét tam giác BKN và tam giác BAC
AK=$\frac{1}{4}$AB
BN=$\frac{1}{4}$BC
$\hat{B}$ chung
\Rightarrow tam giác BKN đồng dạng tam giác BAC
\Rightarrow $\frac{S BKN}{S ABC}$=$(\frac{BK}{AB})$=$\frac{1}{16}$
Ta có:tam giác BMN và tam giác BKN có chung chiều cao,BM=3BK(do $\frac{AM}{AB}$=$\frac{1}{4}$
\Rightarrow S BMN=3.S BKN=3.$\frac{S ABC}{16}$
CMTT:S AMP=S CPN =3.$\frac{S ABC}{16}$
\Rightarrow S BMN+S AMP+S CPN=3(3.$\frac{S ABC}{16}$)=$\frac{9S ABC}{16}$
\Rightarrow S MNP=S ABC-( S BMN+S AMP+S CPN)=S ABC-$\frac{9S ABC}{16}$=$\frac{7S ABC}{16}$​

 

[thinhrost1]

Trên AB lấy K sao cho AK=$\frac{1}{4}$AB
Xét tam giác BKN và tam giác BAC
AK=$\frac{1}{4}$AB
BN=$\frac{1}{4}$BC
$\hat{B}$ chung
\Rightarrow tam giác BKN đồng dạng tam giác BAC
\Rightarrow $\frac{S BKN}{S ABC}$=$(\frac{BK}{AB})$=$\frac{1}{16}$
Ta có:tam giác BMN và tam giác BKN có chung chiều cao,BM=3BK(do $\frac{AM}{AB}$=$\frac{1}{4}$
\Rightarrow S BMN=3.S BKN=3.$\frac{S ABC}{16}$
CMTT:S AMP=S CPN =3.$\frac{S ABC}{16}$
\Rightarrow S BMN+S AMP+S CPN=3(3.$\frac{S ABC}{16}$)=$\frac{9S ABC}{16}$
\Rightarrow S MNP=S ABC-( S BMN+S AMP+S CPN)=S ABC-$\frac{9S ABC}{16}$=$\frac{7S ABC}{16}$​

Sai từ khúc in đỏ rồi bạn, vì đã có M sao cho $AM=\frac{1}{4}AB$ nếu lấy K thì M trùng K

Phần in vàng thì không liên quan nếu xét $\Delta BKN$ và $\Delta ABC$ để CM đồng dạng thì phải CM: $BK=\dfrac{1}{4} AB$ chứ không phải AK vì AK đâu nằm trong hai tam giác trên

Bạn coi lại dùm !

 

[ronaldover7]

mình nhầm BK chứ ko phải AK,tks vì đã nhận xét!​