You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
$B= \dfrac{5x^{2}+21}{x^{2}+1} \\
=5+\dfrac{16}{x^2+1}$
Vì $ x^2 \ge 0$
$\implies x^2+1 \ge 1 \\
\implies \dfrac{16}{x^2+1} \le \dfrac{16}1 = 16 \\
\implies 5+\dfrac{16}{x^2+1} \le 5+16 = 21 \\
\implies Max_B = 21 \iff x=0$
$C = \dfrac{(x^{2}+1)^{2}}{x^{4}+1} \\
=\dfrac{x^4+2x^2+1}{x^4+1} \\
=1+\dfrac{2x^2}{x^4+1}$
Vì $(x^2-1)^2 \ge 0$
$\iff x^4-2x^2+1 \ge 0 \\
\iff x^4+1 \ge 2x^2 \\
\implies \dfrac{1}{x^4+1} \le \dfrac{1}{2x^2} \\
\implies \dfrac{2x^2}{x^4+1} \le \dfrac{2x^2}{2x^2} = 1 \; \textrm{(Do } 2x^2 \ge 0 \textrm{ nên khi nhân vào không đảo chiều)} \\
\implies 1+\dfrac{2x^2}{x^4+1} \le 1+1 = 2 \\
\implies Max_C = 2 \iff x^2-1 = 0 \iff \left[ \begin{array}{l} {} x=1 \\ x=-1 \end{array} \right.$
$D=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+1} \\
=1+\dfrac{-x}{x^2+1}$
Có : $(x+1)^2 \ge 0$
$\iff x^2+2x+1 \ge 0 \\
\iff x^2+1 \ge -2x \\
\implies \dfrac1{x^2+1} \le \dfrac1{-2x} = \dfrac{-1}{2x}$
Nhân cả hai vế cho $x$
+ Với $x<0$ ta được :
$\dfrac{x}{x^2+1} \ge \dfrac{-x}{2x} = \dfrac{-1}2 \\
\implies -\dfrac{x}{x^2+1} \le \dfrac12 \\
\implies 1-\dfrac{x}{x^2+1} \le 1+\dfrac12 = \dfra
$
+ Với $x\ge 0$ ta được :
$\dfrac{x}{x^2+1} \le \dfrac{-x}{2x} = \dfrac{-1}2 \\
\implies -\dfrac{x}{x^2+1} \ge \dfrac12 \\
\implies 1-\dfrac{x}{x^2+1} \ge 1+\dfrac12 = \dfra \\~\\
\implies Max_D = \dfra \iff x+1 = 0 \iff x=-1$
$E=\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1} \\
=1+\dfrac{x}{x^2-x+1}$
Có : $x^2-x+1 = (x-\dfrac12)^2 + \dfrac34 \ge \dfrac34$
$\implies \dfrac1{x^2-x+1} \le \dfrac43$
Nhân cả hai vế cho $x$
+Với $x < 0$ ta được :
$\dfrac{x}{x^2-x+1} \ge \dfrac43 \\
\implies 1+\dfrac{x}{x^2-x+1} \ge 1+ \dfrac43 = \dfra
3$
+Với $x \ge 0$ ta được :
$\dfrac{x}{x^2-x+1} \le \dfrac43 \\
\implies 1+\dfrac{x}{x^2-x+1} \le 1+ \dfrac43 = \dfra
3 \\~\\
\implies Max_E = \dfra
3 \iff x-\dfrac12 = 0 \iff x=\dfrac12$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn