[Toán 8] Tính GTBT

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [TEX]M= x+ y^2+ z^3[/TEX] biết:
[TEX]x+ xy+ y= 1, y+ yz+ z= 3, z+ xz+ x= 7[/TEX] và [TEX]x,y,z < 0[/TEX]
Có phải tìm đc x= -3; y= -2; z= -5 và M= -124 ko?

 

[nguyenbahiep1]

Tính [TEX]M= x+ y^2+ z^3[/TEX] biết:
[TEX]x+ xy+ y= 1, y+ yz+ z= 3, z+ xz+ x= 7[/TEX] và [TEX]x,y,z < 0[/TEX]
Có phải tìm đc x= -3; y= -2; z= -5 và M= -124 ko?

[laTEX]\begin{cases} x(y+1) + y+1 = 2 \\ y(z+1) + z+1 = 4 \\ z(x+1) +x+1 = 8 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} (x+1)(y+1) = 2 \\ (y+1)(z+1) = 4 \\ (x+1)(z+1) = 8 \end{cases} \\ \\ x+1 = a ,y+1 = b , z+1 = c \\ \\ \begin{cases} ab = 2 \\ bc = 4 \\ ca = 8 \end{cases} \\ \\ b = \frac{2}{a} \\ \\ c = \frac{8}{a} \\ \\ \Rightarrow bc = 4 \Rightarrow \frac{16}{a^2} = 4 \\ \\ a = -2 \Rightarrow x = -3 \\ \\ b = - 1 \Rightarrow y = - 2 \\ \\ c = - 4 \Rightarrow z = - 5 \\ \\ \Rightarrow M = -124[/laTEX]

 

[0973573959thuy]

Sau khi tìm được : $(x + 1)(y + 1) = 2; (y + 1)(z + 1) = 4; (x + 1)(z + 1) = 8$

thì có thể nhân theo vế 3 đẳng thức được $[(x + 1)(y + 1)(z + 1)]^2 = 64$

$\rightarrow (x + 1)(y + 1)(z + 1) = 8; (x + 1)(y + 1)(z + 1) = - 8$

• Nếu $(x + 1)(y + 1)(z + 1) = 8$

thì $z + 1 = (x + 1)(y + 1)(z + 1) : (x + 1)(y + 1) = 8 : 2 = 4 \rightarrow z = 3$ (loại vì z < 0)

• Nếu (x + 1)(y + 1)(z + 1) = - 8

$\rightarrow z + 1 = (x + 1)( y + 1)(z + 1) : (x + 1)(y + 1) = - 8 : 2 = - 4 \rightarrow z = - 5$ (thỏa mãn)

Tương tự tìm được x;y. Thay vào tính được M = - 124