[Toán 8]Tính GTBT dựa đk của biến

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO [TEX]a+b+c=0[/TEX] ;
[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
TÍNH [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX] GIÚP VỚI!!!!!

 

[nguyenphuongthao28598]

Toán!!!! CHO a+b+c=0 ; a^2+b^2+c^2=1 TÍNH a^4+b^4+c^4 GIÚP VỚI!!!!!

Có a+ b+c=0

\Rightarrow ( a+b+c)^2=0

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0

a^2+b^2+c^2= -2(ab+ac+bc)

\Rightarrow ( a^2+b^2+c^2)^2= ( -2(ab+ac+bc))^2

a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2= 4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2-4a^2bc

-4b^2ac-4c^2ab

a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^c+abc(a+b+c)

a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+0)

a^4+b^4+c^4=(4-2)(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)

a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)

2(a^4+b^4+c^4)=2.2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)

2(a^4+b^4+c^4)=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)

Mà 4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=(-2(ab+ac+bc))^2=(a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1

a^4+b^4+c^4=1/2

 

[spring_trangcongchua]

( a^2+b^2+c^2)^2= ( -2(ab+ac+bc))^2

a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2= 4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2-4a^2bc

-4b^2ac-4c^2ab
bạn khai triển vế phải sai rồi đó!!!!
Ta co,VP=(-2(ab+ac+bc))^2
=4(ab+ac+bc)^2
=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2)
=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2+8a^2bc+8ab^2c+8abc^2

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

CHO [TEX]a+b+c=0[/TEX] ;
[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
TÍNH [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX] GIÚP VỚI!!!!!

[TEX]a+b+c = 0[/TEX]
[TEX]\rightarrow a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca) = 0[/TEX]
[TEX]\rightarrow ab+bc+ca = \frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\rightarrow a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc(a+b+c) = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\rightarrow a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
[TEX]\rightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 ) =1[/TEX]
[TEX]\rightarrow a^4+b^4+c^4 = \frac{1}{2}[/TEX]