[Toán 8] Tính giá trị của biểu thức

[chankemy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho $x^2 - 4x + 1 = 0$. Tính giá trị của biểu thức:
$A = x^5 + \dfrac{1}{x^5}$ và $B = x^7 + \dfrac{1}{x^7}$
2, Cho $a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1$ . Tính giá trị của biểu thức:
$A = a^2 + b^9 + c^2013$

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

$a^2+b^2+c^2=1$ nên $-1 < x,y,z < 1$ nên $1-a < 0; 1-b < 0; 1-c < 0$
Xét $a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=1-1=0$
$a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0$
Rõ ràng tổng trên > 0 mà lại =0
Nên xảy ra đồng thời $a^2(1-a)=0; b^2(1-b)=0; c^2(1-c)=0$
Thấy $a^2+b^2+c^2=1$ nên (a;b;c) là (0;1;0) và các hoán vị của chúng. Thay vào A để tính...

 

[transformers123]

Bài 1:

Xét $x=0$ không phải là nghiệm của pt $x^2-4x+1=0$

Xét $x \ne 0$

Ta có: $x^2-4x+1=0$

$\iff x^2+1=4x$

$\Longrightarrow x+\dfrac{1}{x} = 4$

Ta có: $(x+\dfrac{1}{x})^2 = 4^2$

$\iff x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=16 \iff x^2+\dfrac{1}{x^2}=14$

$(x+\dfrac{1}{x})( x^2+\dfrac{1}{x^2})=4.14$

$\iff x^3+\dfrac{1}{x^3}+(x+\dfrac{1}{x})=56$

$\iff x^3+\dfrac{1}{x^3}+4=56$

$\iff x^3+\dfrac{1}{x^3}=52$

$\bigstar$ Tính $x^5+\dfrac{1}{x^5}$

Ta có: $( x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^3+\dfrac{1}{x^3})=14.52$

$\iff x^5+\dfrac{1}{x^5}+(x+\dfrac{1}{x})=728$

$\iff x^5+\dfrac{1}{x^5}=724$

$\bigstar$ Tính $x^7+\dfrac{1}{x^7}$

Ta có: $(x^5+\dfrac{1}{x^5})(x^2+\dfrac{1}{x^2})=724.14$

$\iff x^7+\dfrac{1}{x^7}+x^3+\dfrac{1}{x^3}=10136$

$\iff x^7+\dfrac{1}{x^7}+52=10136$

$\iff x^7+\dfrac{1}{x^7}=10084$

 

[soccan]

xin bác tran cho em lấy $7$ dòng đầu giống bác )
ta có $x^3+\dfrac{1}{x^3}=(x^2+\dfrac{1}{x^2})(x+\dfrac{1}{x})-(x+\dfrac{1}{x})=14.4-4=52$ nên thế dần vào ta được

$x^5+\dfrac{1}{x^5}=(x^4+\dfrac{1}{x^4})(x+\dfrac{1}{x})-(x^3+\dfrac{1}{x^3})=(14^2-2)4-52=724$

$x^7+\dfrac{1}{x^7}=(x^6+\dfrac{1}{x^6})(x+\dfrac{1}{x})-(x^5+\dfrac{1}{x^5})=(52^2-2)4-724=10084$