[Toán 8] Tính giá trị của biểu thức

[thaoanhduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tinh giá trị của các biểu thức sau:
F= x^3 - y^3 với x-y=5 và x^2 + y^2 =15
K= a^4 +b^4 +c^4 với a+b+c=0 và a^2 + b^2 +c^2=1
G= x^4 +2x^3 +5x^2 +4x +4 với x^2 +x+1 =a (a là hằng số)
Bài 2:
Cho x +2y(x^2 -2xy +4y^2) = 0 và (x-2y) (x^2 +2xy +4y^2 )=16 ; tính x;y

 

[thinhrost1]

$\left.\begin{matrix}
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=25 & & \\
x^2 + y^2 =15 & &
\end{matrix}\right\}\Rightarrow xy=-5\\x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=5.10=50$

 

[biobaby]

1.K
[TEX]a+b+c=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\left ( ab+bc+ca\right )=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc\left ( a+b+c \right )=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2\left ( a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\right )=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[eunhyuk_0330]

Bài 1:
Ta có:
$G= x^4+2x^3+5x^2+4x+4$
$=x^4+x^3+x^2+x^3+x^2+x+x^2+x+1+2x^2+2x+2+1$
$=x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)+1$
$=(x^2+x+1)(x^2+x+1+2)+1$
$=(x^2+x+1)(x^2+x+3)+1$
$=a(a+2)+1$
$=a^2+2a+1$
$=(a+1)^2$

 

[thaolovely1412]

Bài 2:
Mình nghĩ là đề như thế này chứ:
Cho( x +2y)([TEX]x^2 -2xy +4y^2[/TEX]) = 0 và (x-2y) [TEX](x^2 +2xy +4y^2[/TEX] )=16 ; tính x;y

Ta có:[TEX] ( x +2y)(x^2 -2xy +4y^2)[/TEX] = 0
\Leftrightarrow [TEX]x^3 +(2y)^3[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]x^3+8y^3[/TEX]=0
[TEX](x-2y) (x^2 +2xy +4y^2 )[/TEX]=16
\Leftrightarrow [TEX]x^3-(2y)^3[/TEX]=16
\Leftrightarrow [TEX]x^3-8y^3[/TEX]=16
Do đó: [TEX]x^3=(0+16):2=16:2=8=2^3[/TEX] \Rightarrow x=2
và [TEX]8y^3=0-x^3=0-8=-8[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y^3[/TEX]=-8:8=-1=(-1)^3
\Rightarrow y=-1