[Toán 8]Tính giá trị biểu thức

[pro3182001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ và abc [TEX]\not= \[/TEX] 0
Tính giá trị của biểu thức: $M= \frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$

 

[pinkylun]

$=>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{-1}{c}$

$=>\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+3\dfrac{1}{ab} ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})=-\dfrac{1}{c^3}$

$=>\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-3 \dfrac{1}{ab}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$

$=>\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}= \dfrac{3}{abc}$

$=>abc(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3})=3$

$=>\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3$

của ông )

 

[ngocgabi]

ta có : $x+y+z=0 => (x+y+z)^3=0$
\Leftrightarrow $(x+y)^3 +3(x+y)^2z +3(x+y)z^2 +z^3 =0$
\Leftrightarrow $x^3 +3x^2y+3xy^2 +y^3+3x^2z+6xyz+3y^2z+3xz^2+3yz^2+z^3 =0$
\Leftrightarrow $ x^3+y^3+z^3+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(x+y+z)-3xyz=0$
\Leftrightarrow $x^3 +y^3 +z^3=3xyz$
A/D ta có : $\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2} +\dfrac{ab}{c^2} = abc(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3})=3abc\dfrac{1}{abc} =3$
Chú ý Latex bạn nhé .