[toán 8] tính giá trị biểu thức

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho biết: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$
tính giá trị của biểu thức:
$P=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}$

 

[transformers123]

Ta có:

$(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^3=0$

$\iff \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}+3( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x})=0$

$\iff \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}+3. \dfrac{-1}{z}.\dfrac{-1}{x}.\dfrac{-1}{y}=0$

$\iff \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}= \dfrac{3}{xyz}$

Ta có:

$P=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}$

$\iff P=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}$

$\iff P=xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})$

$\iff P=xyz.\dfrac{3}{xyz}$

$\iff P=3$