[Toán 8] Tính giá trị biểu thức

[langtuphuongtay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho [tex] a^3+b^3+c^3[/tex] = 3abc. Tính:
D= [tex] (1+ \frac{a}{b})(1+ \frac{b}{c})(1+ \frac{c}{a})[/tex]

Câu 2: Cho [tex] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] =0. Tính:
E= [tex] \frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ac}{b^2}[/tex]

Câu 3: Cho a+b+c= 0. Tính:
S= [tex] (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})( \frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a})[/tex]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
$a^3+b^3+c^3=3abc \leftrightarrow a+b+c=0$

Cách 1: Chọn $a=1, b=1, c=-2$

$D=-1$

Cách 2: Phân tích ra và sử dụng điều kiện $a+b+c=0$

 

[thinhrost1]

Bài 1:
$a^3+b^3+c^3=3abc \leftrightarrow a+b+c=0$

Cách 1: Chọn $a=1, b=1, c=-2$

$D=-1$

Cách 2: Phân tích ra và sử dụng điều kiện $a+b+c=0$

Thiếu tí

Nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$

Thì $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$

Xét TH $a+b+c=0$

$(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})= \dfrac{(b+a)c^2+(b^2+2ab+a^2)c+ab(a+b)}{abc}= \dfrac{-c^3+c^3-abc}{abc}=-1$

Xét Th $a=b=c$

Thì:

$(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})=2^3=8$

 

[thaolovely1412]

Bài 3
Đặt M=[tex] \frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b}[/tex]
\Rightarrow[TEX] M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}(\frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})[/TEX]
[TEX]=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}[/TEX]
[TEX]=1+\frac{c}{a-b}.\frac{(a-b)(c-a-b)}{ab}[/TEX]
[TEX]=1+\frac{2c^2}{ab}[/TEX]
[TEX]=1+\frac{2c^3}{abc}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc}[/TEX]
[TEX]M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}[/TEX]
Vậy [TEX]S=M.( \frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a})[/TEX]
[TEX]=3+\frac{2(a^3+b^3+c^3}{abc}[/TEX]
Mà [TEX]a+b+c=0[/TEX] nên [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S=3+\frac{6abc}{abc}=9[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 2
[tex]E= \frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ac}{b^2}[/tex]

[TEX]=\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2} (1)[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] =0

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ab+bc+ca=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2[/TEX] (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

[TEX]E=\frac{2a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3[/TEX]

 

[langtuphuongtay]

Bài 3
Đặt M=[tex] \frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b}[/tex]
\Rightarrow[TEX] M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}(\frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})[/TEX]
[TEX]=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}[/TEX]
[TEX]=1+\frac{c}{a-b}.\frac{(a-b)(c-a-b)}{ab}[/TEX]
[TEX]=1+\frac{2c^2}{ab}[/TEX]
[TEX]=1+\frac{2c^3}{abc}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc}[/TEX]
[TEX]M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}[/TEX]
Vậy [TEX]S=M.( \frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a})[/TEX]
[TEX]=3+\frac{2(a^3+b^3+c^3}{abc}[/TEX]
Mà [TEX]a+b+c=0[/TEX] nên [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S=3+\frac{6abc}{abc}=9[/TEX]

Cho em hỏi 1 tí là tại sao từ a+b+c=0 mà lại suy ra được [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] ạ ??

 

[letsmile519]

Cho em hỏi 1 tí là tại sao từ a+b+c=0 mà lại suy ra được [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] ạ ??

$a^3+b^2+c^2-3abc=(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3(a+b)(a+b+c)-3abc=-3ab(a+b+c)=0$

=> đpcm

(cái này tách theo hằng đẳng thức mở rộng nhé!)

 

[trinhminh18]

$a^3+b^2+c^2-3abc=(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3(a+b)(a+b+c)-3abc=-3ab(a+b+c)=0$

=> đpcm

(cái này tách theo hằng đẳng thức mở rộng nhé!)

Hình như bạn nhầm òy kìa
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ chứ
Từ đó ms \Rightarrow $a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
\Rightarrow$a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$ chớ

 

[letsmile519]

Hình như bạn nhầm òy kìa
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ chứ
Từ đó ms \Rightarrow $a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
\Rightarrow$a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$ chớ

Thử tách ra giống mình xem mình sai chỗ nào....
cái của bạn là từ cái của tớ rồi biến đổi thêm 2 bước nữa là đến chỗ của bạn

nhưng thay vào đó tớ thay trực tiếp vào luôn!