[Toán 8]Tính giá trị biểu thức !

[chitandpi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]a^3 - b^3 + c^3 = - 3abc[/TEX]. Tính
[TEX]G = (1 - \frac{a}{b})(1 - \frac{b}{c}) (1 - \frac{c}{a}) [/TEX]
Bài 2: Cho [TEX](a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2[/TEX] (a, b, c khác 0)
CMR: [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = \frac{3}{abc}[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[meos2mieo]

Bài 1:
- Thêm và bớt [tex]a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3abc=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](a-b)^3+c^3+3ab(c+a-b)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](a-b+c)((a-b)^2-(a-b)c+c^2) + 3ab(c+a-b)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](a-b+c)(a^2-2ab+b^2-ac+bc +c^2 +3ab)=0[/tex]
Tích thứ nhất = 0 hoặc tích thứ 2 = 0
Tích thứ 2 = 0 \Leftrightarrow [tex](a^2+b^2+c^2 -ab -ac -bc ) =0[/tex]
Nhân tích thứ 2 với 2 ta được[tex](b-a)^2 +(c-b)^2+(a-c)^2 =0[/tex]
vì vế trái luôn [tex]\geq 0[/tex] nên dấu "=" xảy ra khi [tex](b-a) =(c-b)=(a-c) =0[/tex]
hay a=c=b
[tex]G = ( 1 - \frac{a}{b} )( 1 - \frac{b}{c} )( 1 - \frac{c}{a})[/tex]
[tex]G = ( 1 - 1 )( 1- 1 )( 1-1 )[/tex]
[tex]G= 0[/tex]

Chú ý latex và gõ dấu

 

[l94]

Bài 2: Cho [TEX](a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2[/TEX] (a, b, c khác 0)
CMR: [TEX]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = \frac{3}{abc}[/TEX]

~~> Chú ý latex

[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 \Leftrightarrow ab+bc+ca=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/tex]
[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{-1}{c}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\frac{1}{ab})[/tex]
tương tự:
[tex]\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-1}{a}(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{bc})[/tex]
[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-1}{b}(\frac{1}{a^2+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ac})[/tex]
[tex] \Rightarrow 2(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})=-\frac{1}{a^2c}-\frac{1}{a^2b}-\frac{1}{ab^2}-\frac{1}{b^2c}-\frac{1}{bc^2}-\frac{1}{ac^2}+\frac{3}{abc}[/tex]
[tex] \Rightarrow 2(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})=-\frac{1}{ac}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})-\frac{1}{ab}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{bc}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3}{abc}[/tex]
[tex] \Rightarrow 2(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})= \frac{6}{abc}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}= \frac{3}{abc}[/tex](đpcm)

 

[meos2mieo]

bai` hai
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow ab+bc+ca=0
nhân hai vế voi 1/abc ta có 1/c + 1/b+ 1/a =0
đặt 1/a=x 1/b =y 1/c =z
\Rightarrow 1/a^3 =x^3 tương tự ta có y^3 va` Z^3
thay vao` ta có x+y+z=0 \Rightarrow z=-(x+y)
\Rightarrow z^3=-(x+y)^3 khai triên vế trái ta có z^3 =-x^3-y^3-3xy(x+y)
\Leftrightarrow z^3+x^3+y^3 = -3xy(-z)=3xyz(vi` -z=x+y)
thay x y z bang` 1/a =x 1/b =y 1/c =z ta co dieu phai chung minh

 

[meos2mieo]

uk` hj

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 \Rightarrow ab+bc+ca=0 ok
1/abc x( ab+cb+ca) =0\Leftrightarrowab/abc + ac/abc + bc/abc =0 \Leftrightarrow 1/c +1/a+1/b = 0
đặt 1/a=x 1/b =y 1/c =z
1/a^3 =x^3 1/b^3 =y^3 va` 1/c^3 =z^3
thay 1/a=x 1/b =y 1/c =z vao` 1/c +1/a+1/b = 0 ta có x+y+z=0 \Rightarrow z=-(x+y)
\Rightarrow z^3=-(x+y)^3 \Leftrightarrow z^3 =-x^3-y^3-3xy(x+y)
z^3+x^3+y^3 = -3xy(-z)=\Leftrightarrowz^3+x^3+y^3=3xyz (vi` z=-(x+y) \Rightarrow -z=x+y )
thay 1/a =x 1/b =y 1/c =z vao` z^3+x^3+y^3 = 3xyzta có
(1/a)^3 +(1/b)^3+(1/c)^3 =3(1/a x 1/b x 1/c )
\Leftrightarrow 1/a^3 +1/b^3 +1/C^3 =3/abc ok mỏi tay wá

 

[chitandpi]

thanks may ban nha.................................

 

[chitandpi]

tai sao ko co vs (a-b+c)=0 minh ko hieu....................................

 

[meos2mieo]

tai sao ko co vs (a-b+c)=0 minh ko hieu....................................

tại vi` không cần thiết . tuy` vào truong hop khac nhau va` yeu cau cua bai toan