[Toán 8] Tính giá trị biểu thức khó

[h3llo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = 0
Tính giá trị biểu thức: H= [TEX]\frac{ab}{c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{bc}{a^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{ca}{b^2}[/TEX]
2. Cho [TEX]x^2[/TEX]+ 2y+ 1= [TEX]y^2[/TEX]+2z+1 = [TEX]z^2[/TEX]+2x+1 =0
Tính [TEX]x^ 2014[/TEX]+[TEX]y^ 2014[/TEX]+[TEX]z^ 2014[/TEX]

 

[quynhsieunhan]

Có: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$
\Leftrightarrow $\frac{ab + bc + ca}{abc} = 0$
Có: $H = \frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2}$
= $\frac{a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3}{a^2b^2c^2}$ = $\frac{a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3 - 3a^2b^2c^2 + 3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}$
= $\frac{a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3 - 3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2} + 3$
Áp dụng công thức: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$ cho bộ 3 số $ab, bc, ca$, có:
$a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3 - 3a^2b^2c^2 = (ab + bc + ca)(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 - a^2bc - ab^2c - abc^2)$
\Rightarrow $H = \frac{(ab + bc + ca)(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 - a^2bc - ab^2c - abc^2)}{a^2b^2c^2} + 3$ = $3$