[Toán 8] Tính giá trị biểu thức dựa trên điều kiện của biến

[thuong_de_4698]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a)Cho a+b+c =0,chứng minh:[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
b)Cho a,b,c là các số khác 0, thoả mãn điều kiện ab+bc+ac=0.tính tổng [TEX]P=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}[/TEX]

Câu 2
Cho a,b,c là 3 số tự nhiên thoả mãn [TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX]
cm :abc chia hết cho 60

Câu 3
a)Tìm a và b là các số nguyên tố sao cho [TEX]a^b+b^a[/TEX] là số nguyên tố
b)Tìm x;y thoả mãn :[TEX] y^2+2(x^2+1)=2(x+1)[/TEX]

ai làm jup mình xin thank nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều nhiều.......

~~> Chú ý cách gõ công thức toán học

 

[113113113]

minh` bit' it' thi` giup' it' ok

ta co ' : a^3 3a^2 b + 3 a b^2+b^3+c^3- 3 a^2 b- 3a b^2 - 3abc

= ( a+b)^3 + c^3- 3ab ( a+b+c) = ( a+b +c ) ((a+b) ^2 -( a+b ) c +c ^2 - 3ab ( a+b+c)=0
vi` a+b +c =0 =) dpcm

hoc thay` khong tay` hoc ban

 

[thedatpro24]

cho a,b,c khac 0, a/b+ b/a+ a/c+ c/a+ b/c+ c/b = -2 va a*a*a + b*b*b + c*c*c = 1
TINH: 1/a + 1/b - 1/c

 

[nguyenphuongthao28598]

Câu 1:

phần b nha
có ab+ac+bc=0\Rightarrow ab=-c(a+b)
\Rightarrowac=-b(a+c)
\Rightarrowbc=-a(b+c)
vậy bc/a+ac/b+ab/c= -a(b+c)/a+ -b(a+c)/b + -c(a+b)/c= -2(a+b+c)

 

[son9701]

a)Tìm a và b là các số nguyên tố sao cho [TEX]a^b+b^a[/TEX] là số nguyên tố

Nếu a;b cùng lẻ thì [TEX]a^b+b^a \vdots 2[/TEX] nên k là số nguyên tố(vì a;b > 2)
Vì thế,k mất tính tổng quát,giả sử a=2.Khi đó:
[TEX]P=a^b+b^a=2^b+b^2[/TEX]
b=3 thì P là số nguyên tố(t/m)
b=2 thì k t/m
b >3 thì:
[TEX]2^b \equiv 2(mod 3); b^2 \equiv 1 (mod 3) \Rightarrow P \vdots 3[/TEX] nên k là số nguyên tố

Vậy a=2;b=3 t.m

 

[luffy_1998]

Câu 2
Cho a,b,c là 3 số tự nhiên thoả mãn [TEX]a^2+b^2=c^2[/TEX]
cm :abc chia hết cho 60

Số chính phương thì chia cho 3 dư 1 hoặc 0, chia 4 dư 1 hoặc 0, chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 5
Giả sử trong ba số a, b, c ko có số nào chia hết cho 3 -> a^2, b^2 chia 3 dư 1 -> c^2 chia 3 dư 2 vô lí -> abc chia hết cho 3 (1)
Tương tự cũng có abc chia hết cho 4 (2)
Nếu trong ba số a, b, c ko có số nào chia hết cho 5 thì a^2 và b^2 chia 5 dư 1 hoặc 4, c^2 chia 5 dư 0 hoặc 2 hoặc 3 (vô lí) -> abc chia hết cho 5 (3)
Từ (1), (2), (3) -> dpcm

 

[luffy_1998]

phần b nha
có ab+ac+bc=0\Rightarrow ab=-c(a+b)
\Rightarrowac=-b(a+c)
\Rightarrowbc=-a(b+c)
vậy bc/a+ac/b+ab/c= -a(b+c)/a+ -b(a+c)/b + -c(a+b)/c= -2(a+b+c)

tính phải ra số cụ thể bạn ak. mình cũng tính ra như vậy (cách làm dài dòng hơn 1 tí ^^) rồi tịt luôn