[Toán 8] Tính a+b

[113113113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm được bao nhiêu bài cũng được :
1) cho a,b lần lượt thỏa mãn các hệ thức sau
a^3-3a^2+5a-2011=0; b^3-3b^2+5b+2005=0
tính a+b
2)cho a, b, c > 0 .c/m ( A^2/B^2+C^2 ) +(B^2/A^2+c^2)+(C^2/A^2+B^2)
lớn hơn hoặc bằng (A/B+C)+(B/A+C)+(C/A+B)
3)cho ba số A,B,C có tích bằng 1 . CMR: (A+1)(B+1)(C+1)\geq8

 

[khaitien]

làm được bao nhiêu bài cũng được :
1) cho a,b lần lượt thỏa mãn các hệ thức sau
a^3-3a^2+5a-2011=0; b^3-3b^2+5b+2005=0
tính a+b
2)cho a, b, c > 0 .c/m ( A^2/B^2+C^2 ) +(B^2/A^2+c^2)+(C^2/A^2+B^2)
lớn hơn hoặc bằng (A/B+C)+(B/A+C)+(C/A+B)
3)cho ba số A,B,C có tích bằng 1 . CMR: (A+1)(B+1)(C+1)\geq8

Tui làm được cả 3 bài , không cảm ơn là chém
1 .[TEX]a^3-3a^2+5a-2011=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-1)^3+2a-2010 =0[/TEX] (1)
[TEX]b^3-3b^2+5b+2005=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](b-1)^3+2b+2006=0[/TEX] (2)
Cộng 1 và 2 ta có :
[TEX](a-1)^3+(b-1)^3+2(a+b-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a+b-2)(a^2+b^2+ab+3-3a-3b)+2(a+b-2)=0[/TEX]
Còn lại thì quá đơn giản .
2 . ( A^2/B^2+C^2 ) +(B^2/A^2+c^2)+(C^2/A^2+B^2) \geq (A/B+C)+(B/A+C)+(C/A+B)
Lấy từng hạng tử của vế trái trừ cho vế phải ta được rồi cộng lại ta được (bạn tự tính , mình ngại ghi đủ lắm
[TEX]ab(a-b)\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)} - \frac{1}{(a^2+c^2)(a+c)}+ ac(a-c)\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)} - \frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}+ ac(a-c) \frac{1}{(a^2+c^2)(a+c)} - \frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}[/TEX]
Giả sử a\geqb\geqc>0 thì các dấu ngoặc vuông và ngoặc tròn ở trên đều không âm
\Rightarrow đpcm
3 Áp dụng BĐT Cauchy cho các cặp số (a,1) , (b,1) , (c,1) ta có
a+1\geq 2 [TEX]\sqrt[2]{a}[/TEX]\sqrt[2]{a}
b+1\geq 2 [TEX]\sqrt[2]{b}[/TEX]
c+1 \geq 2 [TEX]\sqrt[2]{c}[/TEX]
Nhân từng vế của các BĐT trên ta có
(a+1)(b+1)(c+1)\geq8 [TEX]\sqrt[2]{abc}[/TEX]
Mà abc =1
\Rightarrow đpcm

 

[113113113]

câu 1 sai . câu 2 làm gà hình như sai. câu 3 tôi không hiểu .
nhưng vẫn thank vì sợ chém .
----------------------
"không thank là chém "- bạn là một con người đẳng cấp