[toán 8] tìm x

[daoquocphong123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm mọi số nguyên x sao cho:
$\dfrac {x^3+2x^2 + 7x - 7} {x^2 + 3}$

thiếu dữ kiện kìa bạn
chú ý tiêu đề [Môn+lớp]+ ND

 

[su10112000a]

đề thiếu

tìm mọi số nguyên x sao cho:
$\dfrac {x^3+2x^2 + 7x - 7} {x^2 + 3}$
đề thiếu rồi , phải là
$\dfrac {x^3+2x^2 + 7x - 7} {x^2 + 3}$ là số nguyên mới đúng

 

[angleofdarkness]

Biến đổi:

$\dfrac {x^3+2x^2 + 7x - 7} {x^2 + 3}=\dfrac {x^3+3x + 2x^2+6+4x -13} {x^2 + 3} \\ =x+2+\dfrac {4x -13} {x^2 + 3}$

Như vậy để $\dfrac {x^3+2x^2 + 7x - 7} {x^2 + 3}$ là số nguyên khi $\dfrac {4x -13} {x^2 + 3}$ là số nguyên.

x nguyên nên \Rightarrow $4x-13 \vdots x^2 + 3$

\Rightarrow $(4x-13)(4x+13) \vdots x^2 + 3$ \Leftrightarrow $16x^2-169 \vdots x^2 + 3$

\Leftrightarrow $16x^2+48-217 \vdots x^2 + 3$

\Leftrightarrow $217 \vdots x^2 + 3$

Do đó $x^2 + 3$ là ước tự nhiên \geq 3 của 217.

\Rightarrow $x^2 + 3=7;31;217$ \Rightarrow $x^2=4$

\Rightarrow x = -2; 2