{Toán 8} Tìm x,y,z!

M

manhnguyen0164

Bài này làm vội có khi không đúng, nhớ xem kỹ nhé !

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3}$

$\iff \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{3} \iff 3(xy+yz+zx)=xyz \iff (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

$\iff x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0$

$\iff (x+y)(y+z)(z+x)=0 \iff (3-z)(3-x)(3-y)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=3\\y=3\\z=3\end{matrix}\right.$

Với x=3............................

Với y=3....................

Với z=3......................
 
I

i_am_a_ghost

manhnguyen0164 said:
Bài này làm vội có khi không đúng, nhớ xem kỹ nhé !

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3}$

$\iff \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{3} \iff 3(xy+yz+zx)=xyz \iff (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$

$\iff x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0$

$\iff (x+y)(y+z)(z+x)=0 \iff (3-z)(3-x)(3-y)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=3\\y=3\\z=3\end{matrix}\right.$

Với x=3............................

Với y=3....................

Với z=3......................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải rõ giùm em phần ở sau. Thanks!:confused::confused::confused:
 
M

manhnguyen0164

i_am_a_ghost said:
Giải rõ giùm em phần ở sau. Thanks!:confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Với $x=3$ thế vào được $2.3^2+y=1 \iff 18+y=1 \iff y=-17$ kết hợp với $x+y+z=3 \rightarrow z=17$

Với $y=3$ thế vào được $2.x^2+3=1 \iff x^2=-1$. Không có giá trị thõa mãn.

Với $z=3 \rightarrow x+y=0$.

Có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=0\\2x^2+y=1 \end{matrix}\right. \iff \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=1\\y=-1 \end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom